Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.x=3(t-sint)y=3(1-cost)pi=

Показать ответ

Ответ:

khomyak2016

09.06.2020 19:09

$\displaystyle L=\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{(y_t')^2+(x_t')^2}\mathrm{dt}=*\\\\ x_t'=\left(3(t-\sin{t})\right)'_t=3(1-\cos{t})\\y_t'=\left(3(1-\cos{t})\right)'_t=3\sin{t}\\ (y_t')^2+(x_t')^2=9-18\cos{t}+9\cos^2{t}+9\sin^2{t}=18(1-\cos{t}) \\\\ *=\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{18(1-\cos{t})}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos{t}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos{2t\over2}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos^2{t\over2}+\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}+\cos^2{t\over2}-\cos^2{t\over2}+\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=6\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=12\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}}\mathrm{d{t\over2}}=*\\\\t\in[\pi;2\pi]\Rightarrow\;\; \sin^2{t\over2}\geq0\\\\ *=12\int_{\pi}^{2\pi}\sin{t\over2}\mathrm{d{t\over2}}=-12\cos{t\over2}\bigg|_{\pi}^{2\pi}=-12(\cos{\pi}-\cos{\pi\over2})=12$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ggwpbro

01.09.2021 03:43

Ребята очень контрольная выручайте умоляю я студент на отчисления...

begemot14

08.08.2022 14:06

по нам у нач. др нам надо ехать кто умный. тот можите...

Сергей12318

23.01.2022 23:24

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенную а) 0 (5)б) 6.42(3)...

Sophie9649

11.04.2023 17:16

Округлите десятичную дробь 13,259 до сотых...

okcanaceninap06wvq

27.05.2021 04:42

Изобразите треугольник,полученный из треугольника ABC параллельным перенесом на вектор,и опишите построение ...

KristinaZenchenko

28.01.2023 04:05

Вот этим вопросом я задаюсь ...

Маришка945

28.12.2020 05:26

Задача Задуманное число умножили на -3,2, затем к нему прибавили -2,6, значение суммы разделили на 5, затем от получившегося частного вычли -2,5. В результате получилось число -2,5....

Ртдотк

29.02.2020 17:24

Вычисли (12 * а + b) * 2/3 - С, если а = 5/18, б = 2/3, с = 1 1/3...

ывывывывыв

28.02.2021 12:57

Дан ряд чисел 2; 8; 32 а) докажите, что это геометрическая прогрессияб) вычислите в3 ...

ihorrubalko

22.02.2021 21:31

В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 см и 12 см, а гипотенуза – 13 см. Найдитерадиус висанной в треугольник окружности...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку