Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.x=3(t-sint)y=3(1-cost)pi=

Показать ответ

Ответ:

khomyak2016

09.06.2020 19:09

$\displaystyle L=\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{(y_t')^2+(x_t')^2}\mathrm{dt}=*\\\\ x_t'=\left(3(t-\sin{t})\right)'_t=3(1-\cos{t})\\y_t'=\left(3(1-\cos{t})\right)'_t=3\sin{t}\\ (y_t')^2+(x_t')^2=9-18\cos{t}+9\cos^2{t}+9\sin^2{t}=18(1-\cos{t}) \\\\ *=\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{18(1-\cos{t})}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos{t}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos{2t\over2}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos^2{t\over2}+\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}+\cos^2{t\over2}-\cos^2{t\over2}+\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=6\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=12\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}}\mathrm{d{t\over2}}=*\\\\t\in[\pi;2\pi]\Rightarrow\;\; \sin^2{t\over2}\geq0\\\\ *=12\int_{\pi}^{2\pi}\sin{t\over2}\mathrm{d{t\over2}}=-12\cos{t\over2}\bigg|_{\pi}^{2\pi}=-12(\cos{\pi}-\cos{\pi\over2})=12$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ggwpbro

01.09.2021 03:43

Ребята очень контрольная выручайте умоляю я студент на отчисления...

Сергей12318

23.01.2022 23:24

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенную а) 0 (5)б) 6.42(3)...

okcanaceninap06wvq

27.05.2021 04:42

Изобразите треугольник,полученный из треугольника ABC параллельным перенесом на вектор,и опишите построение ...

KristinaZenchenko

28.01.2023 04:05

Вот этим вопросом я задаюсь ...

Ошлиарлт

04.05.2020 00:24

Существует ли целое число, произведение цифр которого равно 1) 1980; 2) 1990; 3) 2000? В ответ укажите сумму всех возможных произведений....

Гугко

17.05.2022 17:02

711. Вычислите устно: 1.1) (-2)5) (-3) ;4» (3) -sy.4) (-6) :12) (-2);;8....

Мэйбл123456789

28.12.2022 01:07

у лікарню поступило 50 % хворих на грип, 30% на ангіну та 20% на запалення легенів. ймовірність повного одужання протягом 7 днів від грипу 0,9, від ангіни та запалення легенів - 0,7...

vlad22803

15.07.2022 16:14

. Агарь, Бектен и Султан за 20 минут упаковали 320 пельменей. Бектен За 1 минуту речь идет о одной пельмени больше, чем султан, и о 2 пельменях от Агари.немного полон. Сколько пельменей...

Classica27725

06.01.2020 17:53

Придумайте два пятизначных числа одно из которых делится на 25 а другое не делится...

ВиолеттаМиллер1

10.05.2022 02:30

Пли пли ! 15 ! нужно решить круга эйлера ! обьясняю для тех кто ничего незнает как это решить: ! ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку