Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить двойной интеграл

Вычислить двойной интеграл

Показать ответ

Ответ:

hdhdhdhehd

05.07.2021 16:54

$\displaystyle \int{\int\limits_{(D)} {sin(x+y)} \, dx } \, dy=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_ {0} \, dx \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_x {sin(x+y)} \, dy$

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_x {sin(x+y)} \, dy = \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_x {sin(x+y)} \, d(y+x) = -cos(x+y) ~~~\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_x = -cos(x+\frac{\pi}{2})+cos(2x)$

$-cos(x+\frac{\pi}{2}) = -*(-sin(x)) = sin(x)$

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos(2x)+sin(x)} \, dx = \displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos(2x)}\,dx + \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 sin(x)}\,dx \ \ \ : \\\\\\ 1)~~~~\frac{1}{2} \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos(2x)}\,d(2x) = \frac{1}{2}sin(2x)~~\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_0 = \frac{1}{2}( sin(\pi)-sin(o)) = \frac{1}{2}*0 = 0 \\\\\\2)~~\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 sin(x)}\,dx = -cos(x)~~\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_0 = -(cos(\frac{\pi}{2})-cos(0)) = -1*(0-1) = 1$

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Малая1806

27.12.2020 20:32

За контрольную работу по матиматике было поставлено 15% пятёрок.сколько учеников писало контрольную работу,если пятёрки получили шестяро учеников?...

bryaaa

27.12.2020 20:32

Отметьте на координатной плоскости точки a(3; -2) и b(-4; -1). a)проведите через точку a прямую параллельную оси ординат . найдите координаты точки пересечения этой прямой...

Keks200220

27.12.2020 20:32

Длина водохранилища 600 км его ширина 400 км.поездка на катере через водохранилище по его длине требует на 10 ч больше, чем по ширине.за сколько времени при одинаковой скорости...

Гуманитарийлох

27.12.2020 20:32

Найдите наибольшее значение функции у=12tgx-12x+3пи-13 на отрезке [-пи/4; пи/4]...

adelina1476p0c7y7

27.12.2020 20:32

Расстояние между селами ивановка и дятьково равно 90км.ч. из ивановки в дятьково выехал велосипедист со скоростью 10 км.ч.напишите формулу, выражающую расстояние s от велосепедиста...

hdvzuebgd

27.12.2020 20:32

Из числа 901 вычесть произведения 16 и 15 ....

Mapгарuтa

27.12.2020 20:32

Деревянная длиной 4 метра, шириной 30см, толщиной 20см имеет массу 144 кг.найдите массу из другого дерева,2см кубических которого имееюттакую же массу,как 3 см кубических...

NeGaTiV1488228

27.12.2020 20:32

Решите уравнение 1)-m+2 1/3=4(-m+две целых одна третья=4) 2)-p+5 1/7=8(-p+пять целых одна седьмая=8)...

Заразный1

27.12.2020 20:32

Впервый день вспахали 30% поля ,а во второй день 40% остатка.после этого осталось вспахать 252 гектар.какова площадь поля?...

yanbalan19

27.12.2020 20:32

Запиши с 5 двоек и знаков арифметических действий выражение, значение которого равно 1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку