вычислить двойной интеграл. Очень надеюсь на вашу . f(x;y)=xy^3
D: y=x^2; y=4x​
за ответ заранее.​​

ответ:         y *  e ^( 3/2 (у / x )²) = C x² .

Пошаговое объяснение:

xy' = ( 3y³ + 2yx²)/( 3y² + x²) ;

y' = ( 3y³ + 2yx²)/( 3xy² + x³) ; зробимо підстановку : u =  y/x  або  у = ux .

y' = ( ux )' = u + xu' . Підставляємо :

u + xu'  = ( 3u³x³ + 2x³u )/( 3u²x³ + x³ ) ;

u + xu'  =ux³( 3u² + 2 )/x³( 3u² + 1 ) ;

u + xu'  = u + u/( 3u² + 1 ) ;

xu' = u /(  3u² + 1 ) ;

(  3u² + 1 )du/ u  = dx/ x ;

( 3u + 1/u )du = dx/x ;    інтегруємо :

∫  ( 3u + 1/u )du =∫ dx/x ;  

3/2 u² + ln| u | = ln| x | + ln| C | ;

ln e ^( 3/2 u²) + ln| u| = ln| C* x| ;

ln| u| * e ^( 3/2 u²) =  ln| C* x| ;

u * e ^( 3/2 u²) = C x ;  повертаємося до змінної  у  :

( у / x ) * e ^( 3/2 (у / x )²) = C x ;

y *  e ^( 3/2 (у / x )²) = C x² .

Как устанавливаем закономерность?

1 ряд.
(а) по первым двум членам ряда выдвигаю гипотезу, что закономерность такая:
следующий член равен предыдущий плюс 0,3:
0,4 + 0,3 = 0,7.

(б) проверяю гипотезу:
1 - 0,7 = 0,3;
2,2 - 0,9 = 0,3 и так далее.

(в) нахожу первый пропущенный член:
1 + 0,3 = 1.3

последующие члены ряда так же подчиняются этому правилу. Следовательно,

второй пропущенный член
(г) 2,5 + 0,3 = 2,8

2.
9,3 - 0,2 = 9,1
9,1 - 0,2 = 8,9 - закономерность: каждый следующий член меньше предыдущего на 0,2.

Следовательно,

первый пропущенный член 
8,9 - 0,2 = 8,7
второй пропущенный член 
7,9 - 0,2 = 7,7 

3.
гипотеза: каждый следующий член в 2 раза больше предыдущего, потому что 0,06 : 0,03 = 2

проверка: 0,12 : 0,06 = 2; 1,92: 0,96 = 2 и так далее

следовательно,

первый пропущенный член
0,12 * 2 = 0,24
второй пропущенный член
3,94* 2 = 7,88

4.
гипотеза: каждый следующий член в два раза меньше предыдущего, потому что 9,6: 2 = 4,8.

проверка: 4,8 : 2 = 2,4; 0,3 : 2 = 0,15; 0,15 : 2 = 0,075

Следовательно,

первый пропущенный член 
2,4 : 2 = 1,2
Второй пропущенный член
0,075: 2 = 0,0375