Вычислить градиент в точке и производную в направлении вектора

1-й час - 2/15 всего пути

2-й час - 1/3 оставшегося пути

3-й час - 78 км

Весь путь за три часа = 1 (целое)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) 1 - 2/15 = 15/15 - 2/15 = 13/15 - оставшийся путь;

2) 1/3 · 13/15 = 13/45 - часть пути, проделанного за второй час;

3) 13/15 - 13/45 = 39/45 - 13/45 = 26/45 - часть пути, равная 78 км;

4) 78 : 26/45 = 78 · 45/26 = 3 · 45 = 135 км - весь путь за три часа.

ответ: 135 км.

Проверка:

2/15 · 135 = 135 : 15 · 2 = 18 км - за первый час

1/3 · (135 - 18) = 1/3 · 117 = 117 : 3 = 39 км - за второй час

135 - (18 + 39) = 135 - 57 = 78 км - за третий час

Чтобы составить канонические уравнения прямой, нужно знать точку и направляющий вектор. А у нас даны уравнения двух плоскостей:

{5x + 3y + z - 18 = 0

{        2y + z - 9  = 0.

Пусть x = 0 , тогда получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

{3y + z - 18 = 0

{2y + z - 9  = 0.

Вычтем из первого уравнения второе.

у - 9 = 0. Найдена координата у = 9.

Тогда  z  =  -2y + 9  = -2*9 + 9 = -9.

Получили точку на заданной прямой: (0; 9; -9).

Находим направляющий вектор прямой как результат векторного умножения нормальных векторов заданных плоскостей.

i         j          k |         i           j

5       3         1 |         5          3  

0        2         1 |        0          2. Применим треугольную схему.

3i + 0 + 10 k - 5j - 2i - 0 = 1i - 5j + 10к.

Направляющий вектор равен (1; -5; 10).

Теперь можно составить каноническое уравнение прямой.

(x /1) = (y - 9)/(-5) = (z + 9)/10.

Если каждый член этого уравнения приравнять t, то получим параметрические уравнения прямой.

{x = t,

{y = -5t + 9,

{ z = 10t - 9.