Войти Регистрация Спроси ai-bota

вычислить границу функции.

Показать ответ

Ответ:

alinakat98

11.10.2020 21:10

$\displaystyle \text{d}) \lim_{x \to \infty} \left(\dfrac{4x + 5}{4x - 9} \right)^{3x- 7} = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \dfrac{4x + 5}{4x - 9} - 1 \right)^{3x- 7} =\lim_{x \to \infty} \left(1 + \dfrac{14}{4x - 9} \right)^{3x- 7} = \\=\lim_{x \to \infty} \left(1 + \dfrac{1}{\dfrac{4x - 9}{14} } \right)^{\bigg{\frac{4x - 9}{14}} \cdot \bigg{\frac{14}{4x - 9} }\cdot (3x- 7)} = e^{\displaystyle \ \lim_{x \to \infty} }^{\bigg{\frac{42x - 98}{4x - 9}}} = e^{\bigg{\frac{42}{4}}} = e^{10,5} = e^{10}\sqrt{e}$

$\displaystyle \text{h}) \lim_{x \to \infty} \left(\frac{3x - 2}{x - 1} \right)^{\bigg{\frac{3x-10}{x^{2} - 4} }} = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3x - 2}{x - 1} -1 \right)^{\bigg{\frac{3x-10}{x^{2} - 4} }} = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2x - 1}{x - 1} \right)^{\bigg{\frac{3x-10}{x^{2} - 4} }} =$ $= \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{\dfrac{x - 1}{2x - 1} } \right)^{\bigg{\frac{x - 1}{2x - 1} \cdot \frac{2x - 1}{x - 1} \cdot \frac{3x-10}{x^{2} - 4} }} = e^{ \ \displaystyle \lim_{x \to \infty} }^{\bigg{\frac{(2x-1)(3x-10)}{(x-1)(x^{2}-4)} }} =\\= e^{ \ \displaystyle \lim_{x \to \infty} }^{\bigg{\frac{2x \cdot 3x}{x \cdot x^{2}} }} = e^{0} = 1$

Для нахождения пределов такого вида воспользуйтесь теоремой о втором замечательном пределе: имеет место соотношение вида $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x} \right)^{x} = e$ или $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(1 + x \right)^{\bigg{\frac{1}{x} }} = e$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

hristina112

22.10.2021 23:45

Имеется сто билетов с номерами 00, 01, 02, …, 98, 99 и десять ящиков с номера- ми 0, 1, 2, …, 9. билет разрешается опускать в ящик, если номер ящика содержится в записи номера...

marinaozerova3

22.10.2021 23:45

Что по сиредине застенчивость бесстыдство скромность...

AlexxP

22.10.2021 23:45

Вдетском саду воспитатель рассадила 10 детей за круглым столом и начала раздавать им конфеты следующим образом в начале некоторым ребенку потом двигаясь по часовой стрелке ребенок...

здравствуйте112

22.10.2021 23:45

Составьте наибольшее количество слов из слова информация...

DruNastya

22.10.2021 23:45

Aa•abc•bc=abcabc найти значение выражения...

валерияС1

22.10.2021 23:45

Придумайте четыре числа сумма которых равна их произведению...

zhuniorneimar486

22.10.2021 23:45

Uvelich raznost chisel 5678 i 4789 na 9111...

Xopccc13377

22.10.2021 23:45

Расстояние от города x до города e 450км. водитель проехал треть этого расстояния со скоростью 75км/ч, пятую часть оставшейся дороги он проехал за час, а остаток дороги- со скоростью...

elena407

22.10.2021 23:45

На верхней полке шкафа 18 книг а на нижней 23. сколько книг нужно поставить на нижнею полку так чтобы на ней стало книг в 3 раза больше чем на верхней полке?...

yulyapikulyk

22.10.2021 23:45

Участок между двумя реками через который в старину перетаскивали судно для продолжения пути 5 букв...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку