точка а орбіти, де планета наближається на найменшу відстань до сонця, називається перигелієм (від грец. peri – поблизу, relios – сонце), а най – віддаленішу від центра сонця точку в орбіти планети назвали афелієм (від грец. аро – далі). сума відстаней у перигелії та афелії дорівнює великій осі ав еліпса: rmax +гтьі =2а. велика піввісь земної орбіти
закони кеплера
рис. 4.3. й. кеплер (1571-1630)
закони кеплера
рис. 4.4. планети обертаються навколо сонця по еліпсах.
af1 = rmin у перигелії;
bf1 = rmax – в афелії
земля в перигелії з-4 січня наближається до сонця на найменшу відстань – 147 млн км земля в афелії з-4 липня віддаляється від сонця на найбільшу відстань – 153 млн км (оа або ob) називається астрономічною одиницею. 1 а. о. 149,6 106 км.
ступінь витягнутості еліпса характеризується ексцентриситетом е – відношенням відстані між
фокусами 2с до довжини великої осі 2а, тобто закони кеплера 0< е< 1.
орбіта землі має маленький ексцентриситет е =0,017 і майже не відрізняється від кола, тому відстань між землею та сонцем змінюється в невеликих межах від rmin =0,983 а. о. в перигелії до rmax = 1,017 а. о. в афелії.
орбіта марса має більший ексцентриситет, а саме 0,093, тому відстань між землею та марсом під час протистояння може бути різною – від 100 млн км до 56 млн км. значний ексцентриситет (е = 0,8…0,99) мають орбіти багатьох астероїдів і комет, а деякі з них перетинають орбіту землі та інших планет, тому інколи відбуваються космічні катастрофи під час зіткнення цих тіл.
супутники планет теж рухаються по еліптичних орбітах, причому у фокусі кожної орбіти розміщений центр відповідної планети.
другий закон кеплера. радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі.
головний наслідок другого закону кеплера полягає в тому, що під час руху планети по орбіті з часом змінюється не тільки відстань планети від сонця, але і її лінійна та кутова швидкості.
найбільшу швидкість планета має в перигелії, коли відстань до сонця є найменшою, а найменшу швидкість – в афелії, коли відстань є найбільшою.
другий закон кеплера фактично визначає відомий фізичний закон збереження енергії: сума кінетичної та потенціальної енергії в замкненій системі є величиною сталою. кінетична енергія визначається швидкістю планети, а потенціальна – відстанню між планетою та сонцем, тому при наближенні до сонця швидкість планети зростає (рис. 4.6).
якщо перший закон кеплера перевірити в умовах школи досить важко, бо для цього треба виміряти відстань від землі до сонця взимку та влітку, то другий закон кеплера може перевірити кожний учень. для цього треба переконатися, що швидкість землі протягом року змінюється. для перевірки можна використати звичайний календар і порахувати тривалість півріччя від весняного до
найбільшу швидкість земля має взимку: vmax = 30,38 км/с найменшу швидкість земля має влітку: vmin = 29,36 км/с
закони кеплера
рис. 4.5. як правильно нарисувати еліпс
закони кеплера
рис 4.6. при наближенні до сонця швидкість планети зростає, а при віддаленні – зменшується. якщо відрізки часу t2 – t1= t4-t3 =t6-t5, то площі sa=sb=sc
у липні земля рухається повільніше, тому тривалість літа в північній півкулі більша, ніж у південній. цим пояснюється, що середньорічна температура північної півкулі землі вища, ніж південної осіннього рівнодення (21.03 – 23.09) та, навпаки, від 23.09 до 21.03. якби земля оберталася навколо сонця з постійною швидкістю, то кількість днів у цих півріччях була б однакова. але, згідно з другим законом кеплера, взимку швидкість землі більша, а влітку – менша, тому літо в північній півкулі триває трохи більше, ніж зима, а у південній півкулі, навпаки, зима трохи довша за літо.
третій закон кеплера. квадрати сидеричних періодів обертання планет навколо сонця відносяться як куби великих півосей їхніх орбіт.
закони кеплера (4.2)
де т1 та т2. – сидеричні періоди обертання будь-яких планет; а1 та а2 – великі півосі орбіт цих планет.
якщо визначити велику піввісь орбіти якоїсь планети чи астероїда, то, згідно з третім законом кеплера, можна обчислити період обертання цього тіла, не чекаючи, поки воно зробить повний оберт навколо сонця. наприклад, у 1930 р. було відкрито нову планету сонячної системи – плутон, яка має велику піввісь орбіти
закони кеплера
рис. 4.7. із спостережень була визначена велика піввісь орбіти плутона о2=40 а. о. враховуючи параметри орбіти землі a,, ty згідно з (4.2), маємо г2 = 248 р.
Марат казей, 14 участник партизанского отряда имени 25-летия октября, разведчик штаба 200-й партизанской бригады имени рокоссовского на оккупированной территории сср. марат родился в 1929 году в деревне станьково минской области белоруссии, успел окончить 4 класса сельской школы. до войны его родители были арестованы по обвинению во вредительстве и "троцкизме", многочисленных детей "разбросали" по бабушкам-дедушкам. но семья казеев не обозлилась на советскую власть: в 1941 году, когда белоруссия стала оккупированной территорией, анна казей, жена "врага народа" и мать маленьких марата и ариадны, прятала у себя раненых партизан, за что была казнена немцами. а брат с сестрой ушли в партизаны. ариадну впоследствии эвакуировали, но марат остался в отряде. наравне со старшими товарищами он ходил в разведку - как в одиночку, так и с группой. участвовал в рейдах. подрывал эшелоны. за бой в январе 1943 года, когда, раненый, он поднял своих товарищей в атаку и пробился сквозь вражеское кольцо, марат получил медаль "за отвагу". валя котик, 14 лет партизан-разведчик в отряде имени кармелюка, самый юный герой . валя родился в 1930 году в селе хмелевка шепетовского района каменец-подольской области украины. до войны окончил пять классов. в занятом войсками селе мальчишка тайком собирал оружие, боеприпасы и передавал их партизанам. и вел собственную маленькую войну, как ее понимал: рисовал и расклеивал на видных местах карикатуры на гитлеровцев. с 1942 года он связался с шепетовской подпольной партийной организацией и выполнял ее поручения по разведке. а осенью того же года валя со своими сверстниками-мальчишками получили первое настоящее боевое : ликвидировать начальника полевой жандармерии. "рев моторов становился громче - машины приближались. уже хорошо были видны лица солдат. со лбов, полузакрытых зелеными касками, стекал пот. некоторые солдаты беспечно сняли каски. передняя машина поравнялась с кустами, за которыми спрятались мальчики. валя привстал, отсчитывая про себя секунды. машина проехала, против него уже броневик. тогда он поднялся во весь рост и с криком "огонь! " одну за другой швырнул две одновременно прозвучали взрывы слева и справа. обе машины остановились, передняя загорелась. солдаты стремительно спрыгивали на землю, бросались в кювет и оттуда открывали беспорядочный огонь из автоматов", - так описывает этот первый бой советский учебник. партизан валя тогда выполнил: начальник жандармерии, обер-лейтенант франц кениг и семеро солдат погибли. порядка 30 человек были ранены. в октябре 1943 года юный боец разведал место нахождения подземного телефонного кабеля гитлеровской ставки, который вскоре был подорван. валя также участвовал в уничтожении шести железнодорожных эшелонов, склада. 29 октября 1943 года, будучи на посту, валя заметил, что каратели устроили облаву на отряд. убив из пистолета фашистского офицера, подросток поднял тревогу, и партизаны успели приготовиться к бою. 16 февраля 1944 года, через 5 пять дней после своего 14-летия, в бою за город изяслав каменец-подольской ныне хмельницкой области разведчик был смертельно ранен и на следующий день скончался. в 1958 году валентину котику присвоено звание героя советского союза. леня голиков, 16 лет разведчик 67-го отряда 4-й ленинградской партизанской бригады. родился в 1926 году в деревне лукино парфинского района новгородской области. когда началась война, он добыл винтовку и ушел в партизаны. худенький, небольшого роста, он выглядел еще младше всех 14-ти лет. под видом нищего леня ходил по деревням, собирая необходимые данные о расположении фашистских войск и о количестве их боевой техники, а потом передавал эти сведения партизанам. в 1942 году он вступил в отряд. "участвовал в 27 боевых операциях, истребил 78 солдат и офицеров, взорвал 2 железнодорожных и 12 шоссейных мостов, подорвал 9 автомашин с 12 августа в новом районе боевых действий бригады голиков разбил легковую автомашину, в которой находился генерал-майор инженерных войск ричард виртц, направляющийся из пскова на лугу", - такие данные содержатся в его наградном листке. "вечером 12.08.42 г. мы, 6 человек партизан, выбрались на шоссе псков-луга и залегли недалеко от дер. варницы. ночью движения не было. рассвело. со стороны пскова показалась маленькая легковая машина. шла быстро, но у мостика, где мы находились, машина тише. партизан васильев бросил противотанковую гранату, не попал. вторую гранату бросил петров александр из канавы, попал в траверзу. машина не сразу остановилась, а прошла еще метров 20 и почти поравнялась с нами. из машины выскочили два офицера. я дал очередь из автомата. не попал. офицер, сидевший за рулем, побежал через канаву в сторону леса. я дал несколько очередей из своего ппш. попал врагу в шею и спину.
точка а орбіти, де планета наближається на найменшу відстань до сонця, називається перигелієм (від грец. peri – поблизу, relios – сонце), а най – віддаленішу від центра сонця точку в орбіти планети назвали афелієм (від грец. аро – далі). сума відстаней у перигелії та афелії дорівнює великій осі ав еліпса: rmax +гтьі =2а. велика піввісь земної орбіти
закони кеплера
рис. 4.3. й. кеплер (1571-1630)
закони кеплера
рис. 4.4. планети обертаються навколо сонця по еліпсах.
af1 = rmin у перигелії;
bf1 = rmax – в афелії
земля в перигелії з-4 січня наближається до сонця на найменшу відстань – 147 млн км земля в афелії з-4 липня віддаляється від сонця на найбільшу відстань – 153 млн км (оа або ob) називається астрономічною одиницею. 1 а. о. 149,6 106 км.
ступінь витягнутості еліпса характеризується ексцентриситетом е – відношенням відстані між
фокусами 2с до довжини великої осі 2а, тобто закони кеплера 0< е< 1.
орбіта землі має маленький ексцентриситет е =0,017 і майже не відрізняється від кола, тому відстань між землею та сонцем змінюється в невеликих межах від rmin =0,983 а. о. в перигелії до rmax = 1,017 а. о. в афелії.
орбіта марса має більший ексцентриситет, а саме 0,093, тому відстань між землею та марсом під час протистояння може бути різною – від 100 млн км до 56 млн км. значний ексцентриситет (е = 0,8…0,99) мають орбіти багатьох астероїдів і комет, а деякі з них перетинають орбіту землі та інших планет, тому інколи відбуваються космічні катастрофи під час зіткнення цих тіл.
супутники планет теж рухаються по еліптичних орбітах, причому у фокусі кожної орбіти розміщений центр відповідної планети.
другий закон кеплера. радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі.
головний наслідок другого закону кеплера полягає в тому, що під час руху планети по орбіті з часом змінюється не тільки відстань планети від сонця, але і її лінійна та кутова швидкості.
найбільшу швидкість планета має в перигелії, коли відстань до сонця є найменшою, а найменшу швидкість – в афелії, коли відстань є найбільшою.
другий закон кеплера фактично визначає відомий фізичний закон збереження енергії: сума кінетичної та потенціальної енергії в замкненій системі є величиною сталою. кінетична енергія визначається швидкістю планети, а потенціальна – відстанню між планетою та сонцем, тому при наближенні до сонця швидкість планети зростає (рис. 4.6).
якщо перший закон кеплера перевірити в умовах школи досить важко, бо для цього треба виміряти відстань від землі до сонця взимку та влітку, то другий закон кеплера може перевірити кожний учень. для цього треба переконатися, що швидкість землі протягом року змінюється. для перевірки можна використати звичайний календар і порахувати тривалість півріччя від весняного до
найбільшу швидкість земля має взимку: vmax = 30,38 км/с найменшу швидкість земля має влітку: vmin = 29,36 км/с
закони кеплера
рис. 4.5. як правильно нарисувати еліпс
закони кеплера
рис 4.6. при наближенні до сонця швидкість планети зростає, а при віддаленні – зменшується. якщо відрізки часу t2 – t1= t4-t3 =t6-t5, то площі sa=sb=sc
у липні земля рухається повільніше, тому тривалість літа в північній півкулі більша, ніж у південній. цим пояснюється, що середньорічна температура північної півкулі землі вища, ніж південної осіннього рівнодення (21.03 – 23.09) та, навпаки, від 23.09 до 21.03. якби земля оберталася навколо сонця з постійною швидкістю, то кількість днів у цих півріччях була б однакова. але, згідно з другим законом кеплера, взимку швидкість землі більша, а влітку – менша, тому літо в північній півкулі триває трохи більше, ніж зима, а у південній півкулі, навпаки, зима трохи довша за літо.
третій закон кеплера. квадрати сидеричних періодів обертання планет навколо сонця відносяться як куби великих півосей їхніх орбіт.
закони кеплера (4.2)
де т1 та т2. – сидеричні періоди обертання будь-яких планет; а1 та а2 – великі півосі орбіт цих планет.
якщо визначити велику піввісь орбіти якоїсь планети чи астероїда, то, згідно з третім законом кеплера, можна обчислити період обертання цього тіла, не чекаючи, поки воно зробить повний оберт навколо сонця. наприклад, у 1930 р. було відкрито нову планету сонячної системи – плутон, яка має велику піввісь орбіти
закони кеплера
рис. 4.7. із спостережень була визначена велика піввісь орбіти плутона о2=40 а. о. враховуючи параметри орбіти землі a,, ty згідно з (4.2), маємо г2 = 248 р.