Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл методом постановки [ dx/ (1+e^x)

Показать ответ

Ответ:

zar26

19.08.2020 20:24

Заменим: e^x=u, значит e^x *dx = du, получаем

$\int\limits { \frac{1}{u(u+1)} } \, du= \int\limits { \frac{A}{u} } \, du + \int\limits { \frac{B}{u-1} } \, du \boxed{=}\\ \frac{1}{(u+1)u}= \frac{A}{u}+ \frac{B}{u+1}= \frac{A(u+1)+Bu}{u(u+1)} \\x^0:\,\,\,1=A\\x^{-1}:\,\,\,B=-1\\\boxed{=} \int\limits { \frac{1}{u} } \, du - \int\limits { \frac{1}{u+1} } \, du=\ln|u|-\ln|u+1|+C=\\=\ln |\frac{u}{u+1}|+C=\ln| \frac{e^x}{e^x+1} |+C= \ln \frac{e^x}{e^x+1}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

влад2299

30.10.2021 20:57

Если бы школьник купил 11 тетрадей,то у него осталось бы 50 рублей.а на 15 тетрадей у него не хватает 70 рублей .сколько денег было у школьника,если все тетради...

fima9

30.10.2021 20:57

Представьте данные дроби со знаменателем 32: 1/4 7/8 9/16 5/2...

iten228

30.10.2021 20:57

Чему ровно число пи поскажите 1 234 56 8 9 0 4367568 6948 75...

Лилия2552

25.10.2021 09:04

Написать стиховторение про настю и полину!...

Даниил5356

25.10.2021 09:04

Упервого было на 122 ореха больше чем у 2 а вместе у них было 436 орехов сколько собрал 1 и 2 по...

zepoo

25.10.2021 09:04

На реке 8 мальчиков поймали 40 карасей и разделили их поровну сколько карасей получил каждый мальчик как записать условие...

wartander595

25.10.2021 09:04

Запиши только те слова в которых только можно вписать букву о...

venzelvika

25.10.2021 09:04

Вычислите; (3целых 1\2 - 2целых 3\4) ; (1целая 1\8 - 5\12)...

halitovaalsu20

25.10.2021 09:04

Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n: m=2*5 и n=3*5; m=2*3*7 и n=3*5*7....

4ae444ka

25.10.2021 09:04

Представьте данные дроби со знаменателем 11: 6/22 28/44 21/77 36/99...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку