Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл методом постановки [ dx/ (1+e^x)

Показать ответ

Ответ:

zar26

19.08.2020 20:24

Заменим: e^x=u, значит e^x *dx = du, получаем

$\int\limits { \frac{1}{u(u+1)} } \, du= \int\limits { \frac{A}{u} } \, du + \int\limits { \frac{B}{u-1} } \, du \boxed{=}\\ \frac{1}{(u+1)u}= \frac{A}{u}+ \frac{B}{u+1}= \frac{A(u+1)+Bu}{u(u+1)} \\x^0:\,\,\,1=A\\x^{-1}:\,\,\,B=-1\\\boxed{=} \int\limits { \frac{1}{u} } \, du - \int\limits { \frac{1}{u+1} } \, du=\ln|u|-\ln|u+1|+C=\\=\ln |\frac{u}{u+1}|+C=\ln| \frac{e^x}{e^x+1} |+C= \ln \frac{e^x}{e^x+1}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

albina236

04.02.2023 10:33

Найти значение выражения корень 343,8•27,125...

Синуэлла

04.02.2023 10:33

Вставь пропущенные числа чтобы получились верные записи 22 1534 делить на 27 равно 834 остаток 2)10838: 342=31(ост ) 3)1345: 74=18(ост ) 4)9637: 403=(ост )...

innabat1

04.02.2023 10:33

Найди периметр прямоугольника, одна сторона которого 360 мм, а другая в 7 раз больше....

dimanebutov1

04.02.2023 10:33

С! а) 5,8 - 2,65/1,4x(3,7-2,2) б) 3,5x(4,9 - 4,6)/2x(4,5 - 3,6)...

ASM235

20.03.2021 20:17

С чего начинают изучение модулей? А)С числовой прямойВ)С координатной прямойС) С оси абсциссЕ)С оси ординат...

fainakorolenko

27.08.2022 19:31

5.Купили 240 мандаринов,180 апельсинов и 300 яблок. Найдите возможное наибольшее число фруктовых наборов для пенсионеров, если требуется, чтобы каждый пенсионер...

avokebest

10.03.2022 04:40

5. Вычисли. 45 - (5 + 2): 39+ (3 + 6) - 9100 – 35 : (5 + 2)9. 8 + 54:935:7 + 63 :945:9.6...

kuku2288

29.06.2022 03:13

4x - 8 4. t(x) = -x2 + x + 6D. Answer the following:1. Given h(x) = 3x2 + 2x – 4, what is h(x-3)?n(x)p(x)2. Given n(x) = x + 5 and p(x) = x2 + 3x - 10, find:a. (n-p)(x)...

Wanemid

31.12.2022 21:41

4 Составь и реши задачи по таблице.СкоростьВремяРасстояние?2 ч5 км/ч36 км3 ч??480 км60 км/ч?5 ч40 км/ч480 км12 ч?...

gaukhars01

31.12.2022 21:41

ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ 20 МИНУТ ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку