В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
хочуха04
хочуха04
28.08.2020 20:03 •  Математика

Вычислить интеграл заменой переменной очень нужно


Вычислить интеграл заменой переменной очень нужно

Показать ответ
Ответ:
kennysussus
kennysussus
15.10.2020 14:32

\displaystyle \int\limits^{14}_6 {\frac{x - 9}{\sqrt{x - 5} - 2} } \, dx

Замена: \sqrt{x - 5} - 2 = t, откуда x = (t + 2)^{2} + 5

Тогда dx = (2t + 4)dt

Изменим пределы интегрирования:

если x = 6, то t = \sqrt{6 - 5} - 2 = -1если x = 14, то t = \sqrt{14 - 5} - 2 = 1

Имеем:

\displaystyle \int\limits^{1}_{-1} {\frac{(t + 2)^{2} + 5 - 9}{t} \, \cdot (2t + 4)dt = \int\limits^{1}_{-1} {\frac{(t^{2} + 4t )(2t + 4)}{t} } \, dt =

= \displaystyle \int\limits^{1}_{-1} \dfrac{2t^{3} - 12t^{2} + 16t}{t} \, dt = \displaystyle \int\limits^{1}_{-1} (2t^{2} - 12t + 16)\, dt = \left(\dfrac{2t^{3}}{3} - 6t^{2} + 16t \right) \bigg|^{1}_{-1} =

= \dfrac{2 \cdot 1^{3}}{3} - 6 \cdot 1^{2} + 16 \cdot 1 - \left(\dfrac{2 \cdot (-1)^{3}}{3} - 6 \cdot (-1)^{2} + 16 \cdot (-1) \right) =

= \dfrac{2}{3} - 6 + 16 + \dfrac{2}{3} + 6 + 16 = 33\dfrac{1}{3}

ответ: 33 \dfrac{1}{3}

0,0(0 оценок)
Ответ:
casio007001
casio007001
15.10.2020 14:32

100/3

Пошаговое объяснение:

Делаем замену y=x-5

Функция преобразуется в (y-4)/(sqrt(y)-2)=sqrt(y)+2

i(y)=\int\ ({\sqrt{y} +2)} \, dy=\frac{3}{2}*\sqrt{y^{3} } +2y+Const

Подставляем новые границы y=9 и y=1

i(9)=36 i(1)=8/3

ответ 36-8/3=100/3

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота