Добрый день! Очень рад принять роль школьного учителя и помочь вам разобраться в вопросе о вычислении мгновенной скорости материальной точки.
Для начала, нам дано уравнение движения материальной точки: x(t) = t^2 + 3t - 1, а также момент времени t0 = 1.
Мгновенная скорость материальной точки в момент времени t0 определяется как производная функции x(t) по времени t, взятая в точке t0. То есть, чтобы найти мгновенную скорость точки в момент времени t0, нужно найти производную функции x(t) и подставить t = t0.
Давайте выполним это пошагово. Сначала найдем производную функции x(t):
x'(t) = (d/dt)(t^2 + 3t - 1)
Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для каждого слагаемого внутри скобок. Помните, что производная суммы равна сумме производных.
Таким образом, для каждого слагаемого t^2, 3t и -1 возьмем производную:
(d/dt)(t^2) = 2t
(d/dt)(3t) = 3
(d/dt)(-1) = 0
Объединяя все это вместе, получим:
x'(t) = 2t + 3
Теперь, когда у нас есть выражение для производной x'(t), подставим t = t0 = 1:
x'(t0) = 2(1) + 3
Подсчитаем это:
x'(t0) = 2 + 3 = 5
Таким образом, мгновенная скорость материальной точки в момент времени t0 = 1 равна 5.
Обоснование:
Материальная точка движется по заданному закону x(t) = t^2 + 3t - 1, где x(t) - это положение точки в момент времени t. Чтобы найти мгновенную скорость точки в момент времени t0, мы использовали определение мгновенной скорости как производной функции x(t) по времени t. Затем мы нашли производную функции x(t), подставили в нее t = t0 и вычислили значение.
Надеюсь, мой ответ был достаточно подробным и обстоятельным, и вы теперь понимаете, как найти мгновенную скорость материальной точки. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Для начала, нам дано уравнение движения материальной точки: x(t) = t^2 + 3t - 1, а также момент времени t0 = 1.
Мгновенная скорость материальной точки в момент времени t0 определяется как производная функции x(t) по времени t, взятая в точке t0. То есть, чтобы найти мгновенную скорость точки в момент времени t0, нужно найти производную функции x(t) и подставить t = t0.
Давайте выполним это пошагово. Сначала найдем производную функции x(t):
x'(t) = (d/dt)(t^2 + 3t - 1)
Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для каждого слагаемого внутри скобок. Помните, что производная суммы равна сумме производных.
Таким образом, для каждого слагаемого t^2, 3t и -1 возьмем производную:
(d/dt)(t^2) = 2t
(d/dt)(3t) = 3
(d/dt)(-1) = 0
Объединяя все это вместе, получим:
x'(t) = 2t + 3
Теперь, когда у нас есть выражение для производной x'(t), подставим t = t0 = 1:
x'(t0) = 2(1) + 3
Подсчитаем это:
x'(t0) = 2 + 3 = 5
Таким образом, мгновенная скорость материальной точки в момент времени t0 = 1 равна 5.
Обоснование:
Материальная точка движется по заданному закону x(t) = t^2 + 3t - 1, где x(t) - это положение точки в момент времени t. Чтобы найти мгновенную скорость точки в момент времени t0, мы использовали определение мгновенной скорости как производной функции x(t) по времени t. Затем мы нашли производную функции x(t), подставили в нее t = t0 и вычислили значение.
Надеюсь, мой ответ был достаточно подробным и обстоятельным, и вы теперь понимаете, как найти мгновенную скорость материальной точки. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!