Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 3*x^2-x^3.
Результат: y=0. Точка: (0, 0)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:3*x^2-x^3 = 0 Решаем это уравнение здесь и его корни будут точками пересечения с X: x=0. Точка: (0, 0)x=3.00. Точка: (3.00, 0) Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-3*x^2 + 6*x=0 Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=0. Точка: (0, 0)x=2.00. Точка: (2.00, 4.00) Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:0 Максимумы функции в точках:2.00 Возрастает на промежутках: [0, 2.0] Убывает на промежутках: (-oo, 0] U [2.0, oo)Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=-6*x + 6=0 Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=1.00000000000000. Точка: (1.00, 2.00) Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: (-oo, 1.0]Выпуклая на промежутках: [1.0, oo)Вертикальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим онлайн:lim 3*x^2-x^3, x->+oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 3*x^2-x^3, x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы онлайн:lim 3*x^2-x^3/x, x->+oo = -oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim 3*x^2-x^3/x, x->-oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:3*x^2-x^3 = x^3 + 3*x^2 - Нет3*x^2-x^3 = -(x^3 + 3*x^2) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной. Для построения графика задаёмся значениями х и рассчитываем значения у: х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 у 54 20 4 0 2 4 0 -16 -50
Наименование снаряжения Вес единицы снаряжения кг Кол-во Общий вес кг примечание Бивачное снаряжение Палатка 3-4 2 6-8 Вес трехместной "памирки" 3,5 кг Примус "Шмель" 1,5 2 3 Канистры для бензина - - - Из расчета 0,8 л в день Кастрюля — 8 л 1 1 1 Автоклав — 6 л 1,5 1 1,5 Для походов в среднегорье мож но заменить каст рюлей Экран из стеклоткани 0,3 1 0,3 Фонарь с запасными ба тарейками 0,3 2-3 0,6-0,9 Лопата 0,5 1-2 0,5-1 Спички 20 ко робок 0,2 Половник 0,05 1 0,05 Специальное снаряжение Веревка основная—40 м (диаметр 10—12 мм) 2,5 3-4 7,5-10 Для походов I II категории сложности — 2 конца Веревка вс ная — 60 м (диаметр 6 мм) 1,2 1 1,2 Крючья ледовые разные 0,1 5-15 0,5-1,5 В зависимости от характера перева лов; для походов I — II категории сложности — 2—3 шт. Ледовый якорь "айс-фифи"* 0,3 2 0,6 Ледовые пробки * 0,03 5 0,15 Ледовый молоток * 0,8-1 1 0,8-1 Крючья скальные (разные) 0,08 5-15 0,4-1,2 В зависимости от характера перевалов; для походовI—II категории сложности 3—4 шт. Скальный молоток 0,8 1 0,5 Карабины 0,08 5-15 0,4-1,2 Лесенка * 0,5 1 0,5 Расходный репшнур, лента - 10-20м 0,5 Ракетница с комплектом ракет 0,3 1 комплект 0,3 Прочее снаряжение Фляги для воды 0,2 3 0,6 Монокуляр или подзорная труба 0,5-0,8 1 0,5-0,8 Высотомер ВП 0,1 1 0,1 Фотоаппарат и фотопринадлежности 1,5 1-2 3-4,5 Компас 0,05 1-2 0,05-0,1 Планшет с картами и документами 1 1 1 Медицинская аптечка - 1 компл 2,5 безмен 0,1 1 0,1 будильник 0,1 1 0,1 Ремонтный набор Мыло хозяйственное Сухое топливо Общий вес 36—46 кг (без бензина)
Область определения функции. ОДЗ:
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 3*x^2-x^3.
Результат: y=0. Точка: (0, 0)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:3*x^2-x^3 = 0 Решаем это уравнение здесь и его корни будут точками пересечения с X:x=0. Точка: (0, 0)x=3.00. Точка: (3.00, 0)
Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-3*x^2 + 6*x=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=0. Точка: (0, 0)x=2.00. Точка: (2.00, 4.00)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:0 Максимумы функции в точках:2.00 Возрастает на промежутках: [0, 2.0] Убывает на промежутках: (-oo, 0] U [2.0, oo)Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=-6*x + 6=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=1.00000000000000. Точка: (1.00, 2.00)
Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: (-oo, 1.0]Выпуклая на промежутках: [1.0, oo)Вертикальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим онлайн:lim 3*x^2-x^3, x->+oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 3*x^2-x^3, x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы онлайн:lim 3*x^2-x^3/x, x->+oo = -oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim 3*x^2-x^3/x, x->-oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:3*x^2-x^3 = x^3 + 3*x^2 - Нет3*x^2-x^3 = -(x^3 + 3*x^2) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной.
Для построения графика задаёмся значениями х и рассчитываем значения у:
х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у 54 20 4 0 2 4 0 -16 -50
Бивачное снаряжение
Палатка 3-4 2 6-8 Вес трехместной "памирки" 3,5 кг
Примус "Шмель" 1,5 2 3
Канистры для бензина - - - Из расчета 0,8 л в день
Кастрюля — 8 л 1 1 1
Автоклав — 6 л 1,5 1 1,5 Для походов в среднегорье мож но заменить каст рюлей
Экран из стеклоткани 0,3 1 0,3
Фонарь с запасными ба тарейками 0,3 2-3 0,6-0,9
Лопата 0,5 1-2 0,5-1
Спички 20 ко робок 0,2
Половник 0,05 1 0,05
Специальное снаряжение
Веревка основная—40 м (диаметр 10—12 мм) 2,5 3-4 7,5-10 Для походов I II категории сложности — 2 конца
Веревка вс ная — 60 м (диаметр 6 мм) 1,2 1 1,2
Крючья ледовые разные 0,1 5-15 0,5-1,5 В зависимости от характера перева лов; для походов I — II категории сложности — 2—3 шт.
Ледовый якорь "айс-фифи"* 0,3 2 0,6
Ледовые пробки * 0,03 5 0,15
Ледовый молоток * 0,8-1 1 0,8-1
Крючья скальные (разные) 0,08 5-15 0,4-1,2 В зависимости от характера перевалов; для походовI—II категории сложности 3—4 шт.
Скальный молоток 0,8 1 0,5
Карабины 0,08 5-15 0,4-1,2
Лесенка * 0,5 1 0,5
Расходный репшнур, лента - 10-20м 0,5
Ракетница с комплектом ракет 0,3 1 комплект 0,3
Прочее снаряжение
Фляги для воды 0,2 3 0,6
Монокуляр или подзорная труба 0,5-0,8 1 0,5-0,8
Высотомер ВП 0,1 1 0,1
Фотоаппарат и фотопринадлежности 1,5 1-2 3-4,5
Компас 0,05 1-2 0,05-0,1
Планшет с картами и документами 1 1 1
Медицинская аптечка - 1 компл 2,5
безмен 0,1 1 0,1
будильник 0,1 1 0,1
Ремонтный набор
Мыло хозяйственное
Сухое топливо
Общий вес 36—46 кг (без бензина)