Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Показать ответ

Ответ:

kalashnikovale2

09.06.2020 16:49

$\int\limits^{+\infty }_{-1}\, \frac{dx}{x^2+x+1}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_{-1}\, \frac{dx}{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}\, dx=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big (\frac{2}{\sqrt3}\, arctg\frac{x+\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}\Big )\Big |_{-1}^{A}=\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big (\frac{2}{\sqrt3}\, arctg\frac{2A+1}{\sqrt3}-\frac{2}{\sqrt3}\, arctg\frac{-2+1}{\sqrt3}\Big )=\\\\=\frac{2}{\sqrt3}\cdot \frac{\pi}{2}-\frac{2}{\sqrt3}\cdot \frac{-\pi }{6}=\frac{2}{\sqrt3}\cdot (\frac{\pi }{2}+\frac{\pi}{6})=\frac{2}{\sqrt3}\cdot \frac{4\pi }{6}=\frac{4\pi }{3\sqrt3}\\\\sxoditsya$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

знания436

27.02.2022 23:29

Найдите площадь боковой поверхности правильного треугольника призмы описанной около цилиндра радиус основания которого равен 75 а высота равна 1...

dashashubina55

02.02.2023 09:52

(3,25-3 1/3)*(-5 1/7)-1 1/6 :5 4/9...

kaaaarrrr

16.08.2021 23:36

Сколько бкудет если 500+3456...

syune333

25.03.2020 15:26

МАТЕМАТИКА. Очень нужна хотя бы частично ответьте на эти во В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания равна 6, а боковое ребро 10 1) Докажите,...

ksushakorovina1

21.02.2021 10:37

Английский язык пятый класс...

Ден2811

15.07.2021 20:30

Исследовать функцию и построить график y=x(x в квадрате...

Vovndr

13.06.2020 21:15

AB= 3,31 см, расстояние между центрами окружностей равно 4,41 см. Вычисли ED...

makksimgrechko

18.08.2022 17:25

Решите примеры в прикрепленном файле....

катрин0111

10.10.2020 14:00

мне с этим приемом. Очень поэтапно развязать....

draganmarta

08.05.2021 08:07

У прямой четырёхугольной призмы в основании лежит ромб с углом 60° и стороной 4 см. Определи площадь большего диагонального сечения, если высота призмы — 4 см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку