Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций (ось вращения – ось Ox ): y=5cosx , y=cosx , x=0 , x≥0

Показать ответ

Ответ:

Akosh11

11.01.2021 20:32

Пошаговое объяснение:

рисуем графики и видим пределы интегрирования по х (0;π/2)

и наш объем рассчитываем ка разность объемов тел, образованныx вращением кривых y₁=5cosx , y₂=cosx

$V=V_1-V_2=\pi \int\limits^{\pi /2}_0 {(5cosx)^2} \, dx -\pi \int\limits^{\pi /2}_0 {(cosx)^2} \, dx =\pi \int\limits^{\pi /2}_0 {(5cosx)^2-(cosx)^2} \, dx =\\\\\pi \int\limits^{\pi /2}_0 {24(cosx)^2} \, dx =$

по формуле $cos^2x= \frac{1}{2} cos2x+\frac{1}{2}$

сначала посчитаем интеграл

$\int\limits^{\pi /2}_0 {24(cosx)^2} \, dx = 12(\int\limits^{\pi /2}_0 {} \, dx +\int\limits^{\pi /2}_0 {cos2x} \, dx )=$

$=12xI_0^{\pi /2}+\left[\begin{array}{ccc}u=2x\\du=2dx\\\end{array}\right] =$

после замены пересчитаем пределы интегрирования: верхний u = π; нижний u = 0

$=6\pi +16\int\limits^\pi _0 {cosu} \, du =6\pi +sinuI_0^\pi =6\pi -0=6\pi$

и теперь объем

$V=\pi *6\pi$

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций (ось вращения –

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

27081984e

06.01.2020 06:40

Ришите пример 30-23,1:(5 7/20-4 6/35...

оаоашвов

12.04.2020 11:44

1. Исследовать функцию y=x^4-8x^2-9 на экстремум и перегиб. Сделать чертеж. 2. найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x-(-) на промежутке [1;2] 3. Найти промежутки...

Anny2107

23.12.2022 05:03

(Сначала запиши знак + или −, затем целое. Если это необходимо, дробную часть сократи):-15 1/16+(-1 1/10)ОЧЕНЬ...

alenka199918

23.12.2022 05:03

8.Позначте на координатній площині точки м-6; 3), N(3; 0), К(-2; 1), Р(1; -2). Проведіть прямі MN i KP.Знайдіть координати перетину цих прямих. Через точку Р проведіть пряму,...

списыватель147

23.12.2022 05:03

решить уравнения) Буду очень благодарен 1) 0,5^x=0,0625 2) 15^2x*15^x-5=15 3) (2/5)^x=(16/25)^x/2 4) 5^x-1+5x=150 5) 12-9^x-35*6^x+18*4^x=0...

Termenator73

01.03.2021 04:34

Длина дороги — 35 км.Заасфальтировали 4/7 дороги.Найди, сколько километров дороги заасфальтировали....

wjruwhtu

09.04.2020 01:51

Объем пирамиды с ребром с = 4, площадью основания S =12, высотой H = 3 равен1. S = 16 см22. V = 48 см33. V = 12 см34. S = 36 см2№12Объем пирамиды с ребром с = 5, площадью основания...

Xsenia274

09.03.2023 17:07

Раздача . но т.к. могут блокнуть я вам сочиняю задачу: у саши и маши было 3 монеты у маши на 1 монету больше, чем у саши. сколько монет у маши?...

polinaponomare1

26.02.2020 19:31

На сколько сумма квадратов чисел -0,2 и 0,3 больше куба их суммы?...

ПростоЧел228

26.02.2020 19:31

Матвій прочитав 8/11 сторінок книжки що становлять 88 сторінок скільки сторінок у книжц...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку