Вычислить объем тела, образованных вращением вокруг оси Ox фигур, ограниченных линиями

, x=-3​

Приведение к стандартному виду:  

\begin{gathered}\displaystyle 2,\!1 \cdot a^2 b^2 c^4 \cdot \bigg ( - 1\frac{3}{7} \bigg ) \cdot bc^3 d = - \bigg ( \frac{21}{10} \cdot \frac{10}{7} \bigg ) \cdot a^2 \cdot b^2b \cdot c^4c^3 \cdot d = = - \frac{21}{7} \cdot a^2 \cdot b^{2+1} \cdot c^{4+3} \cdot d = \boxed {- 3a^2 b^3c ^7d}\end{gathered}2,1⋅a2b2c4⋅(−173)⋅bc3d=−(1021⋅710)⋅a2⋅b2b⋅c4c3⋅d==−721⋅a2⋅b2+1⋅c4+3⋅d=−3a2b3c7d

Коэффициент одночлена: \boxed {-3}−3 .

Задание 2.

Формула для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда (VV - объем; xx , yy , zz - измерения прямоугольного параллелепипеда): V=xyzV=xyz .

Значит, объем исходного параллелепипеда равен:

\begin{gathered}V = \Big (4a^2b^5 \Big ) \cdot \Big (3ab^2 \Big ) \cdot \Big (2ab \Big ) = \Big (4 \cdot 3 \cdot 2 \Big ) \cdot a^2aa \cdot b^5b^2b = = 24 \cdot a^{2+1+1} \cdot b^{5+2+1} =\boxed {24a^4b^8}\end{gathered}V=(4a2b5)⋅(3ab2)⋅(2ab)=(4⋅3⋅2)⋅a2aa⋅b5b2b==24⋅a2+1+1⋅b5+2+1=24a4b8

Заметим, что выражение состоит из 4 сомножителей. Первый из них делится на 5, второй делится на 2, так как является чётным. Теперь рассмотрим последние два сомножителя. Известно, что среди любых 3 последовательных натуральных чисел ровно одно делится нацело на 3. То есть, среди чисел  такое число имеется. Очевидно, что  не делится на 3. Значит, в нашем произведении один из двух последних сомножителей обязательно делится на три.

Таким образом, мы получили, что наше выражение можно представить в виде произведения 4 сомножителей. Среди них первый делится на 5, второй делится на 2, и один из двух последних делится на 3. Тогда всё число делится на 5*2*3=30, что и требовалось.