Пусть О - точка пересечения медиан треугольника АВС. Треугольники AOP и BOM подобны по двум углам (два угла равны по условию, еще два угла вертикальные). Тогда:OBAO=OMPO
Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то: 3/2BP3/2AM=3/1AM3/1BP
BPAM=AMBPAM2=BP2
AM=BP=1
Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
Хорошо, давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и выясним, какие из них являются верными.
1) Указанное утверждение неверно. Модуль (или длина) вектора - всегда положительное число. Модуль вектора обозначает его длину и не может быть отрицательным или нулевым числом.
2) Указанное утверждение верно. Два вектора являются коллинеарными, если они направлены в одном направлении или противоположном направлении. Если два вектора имеют одинаковую или противоположную направленность, то они коллинеарны.
3) Указанное утверждение верно. Вектор - это направленный отрезок, который характеризуется направлением и длиной. Вектор может быть представлен как начало (начальная точка) и конец (конечная точка), указывающие направление. Например, вектор AB обозначает отрезок, идущий от точки A до точки B.
4) Указанное утверждение верно. Равные векторы могут быть противоположно направленными. Равные векторы - это векторы, у которых длины равны, а направления могут быть одинаковыми или противоположными.
Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то: 3/2BP3/2AM=3/1AM3/1BP
BPAM=AMBPAM2=BP2
AM=BP=1
Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
Рассмотрим треугольник АМС. По теореме косинусов, учитывая соотношение АС=2СМ, получим: −2⋅AC⋅CM⋅cosACB=2/3.
Ответ:2/3
1) Указанное утверждение неверно. Модуль (или длина) вектора - всегда положительное число. Модуль вектора обозначает его длину и не может быть отрицательным или нулевым числом.
2) Указанное утверждение верно. Два вектора являются коллинеарными, если они направлены в одном направлении или противоположном направлении. Если два вектора имеют одинаковую или противоположную направленность, то они коллинеарны.
3) Указанное утверждение верно. Вектор - это направленный отрезок, который характеризуется направлением и длиной. Вектор может быть представлен как начало (начальная точка) и конец (конечная точка), указывающие направление. Например, вектор AB обозначает отрезок, идущий от точки A до точки B.
4) Указанное утверждение верно. Равные векторы могут быть противоположно направленными. Равные векторы - это векторы, у которых длины равны, а направления могут быть одинаковыми или противоположными.
Итак, верными утверждениями являются 2), 3) и 4).
С уважением,
Ваш учитель