Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Показать ответ

Ответ:

lizagolovashko

02.05.2021 22:12

$\int\limits^{ 1} _ {0} {x}^{2} {e}^{3x} dx \\ \\ \text{} \\ u = {x}^{2} \: \: \: \: \: \: du = 2xdx \\ dv = {e}^{3x} dx \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{3} \int\limits {e}^{3x} d(3x) = \frac{1}{3} e {}^{3x} \\ \\ \frac{ {x}^{2} }{3} {e}^{3x} | ^{ 1 } _ {0} - \int\limits^{ 1 } _ {0} \frac{2x}{3} {e}^{3x} dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{3} {e}^{3x}| ^{ 1} _ {0} - \frac{2}{3} \int\limits^{ 1 } _ {0} x{e}^{3x} dx \\ \\ u = x \: \: \: \: du = dx \\ dv = {e}^{3x} dx \: \: \: v = \frac{1}{3} {e}^{3x} \\ \\ \frac{ {x}^{2} }{3} {e}^{3x} | ^{ 1 } _ {0} - \frac{2}{3} ( \frac{x}{3} e {}^{3x} | ^{ 1 } _ {0} - \int\limits^{ 1 } _ {0} \frac{1}{3} {e}^{3x} dx) = \\ = \frac{ {x}^{2} }{3} {e}^{3x} - \frac{2x}{9} {e}^{3x} + \frac{2}{9} \times \frac{1}{3} {e}^{3x} )| ^{ 1 } _ {0} = \\ = {e}^{3x}( \frac{ {x}^{2} }{3} - \frac{2x}{9} + \frac{2}{27} )| ^{ 1 } _ {0} = \\ = {e}^{3} ( \frac{1}{3} - \frac{2}{9} + \frac{2}{27} ) - (0 + \frac{2}{27} ) = \\ = {e}^{3} \times \frac{9 - 6 + 2}{27} - \frac{2}{27} = \frac{5 {e}^{3} - 2}{27}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Aylar06

05.08.2020 12:59

Из двух посёлков,расстояние между которыми 2 км,выехали одновременно в одном направлении два велосепидиста. через 30 минут первый велосепидист догнал второго. с какой...

александр199110

05.08.2020 12:59

Решить 6 класса: подобные слагаемые: 1)7х+6х 2)-5m-7m 5у-3у -9a+2a 5у-8у 6x-10x...

OlgaStarikova

05.08.2020 12:59

Найти значение выражения ³√0,09 * ⁶√0,09...

Элиза5511

05.08.2020 12:59

Перемена окончилась в 10ч 10 мин. когда начилась перемена если её продолжительность 15 мин?...

ahjdfgnn73

05.08.2020 12:59

Нужно написать сочинение о алуште на языке. 5-6 предложений...

nargizdjgalova

05.08.2020 12:59

Прямой участок шоссе длиной 6000 метров и шириной 13 метров надо засфальтировать.на каждые 100 метров(квадратных) требуется 3 тонны 850 кг асфальта.сколько потребуется...

mnmnho57

05.08.2020 12:59

Диаметр круга равен 32см. найдите площадь круга. запишите ответ в квадратных дм. и округлите его до 2. если к числу 6 прибавть некоторое число,то отношение получившейся...

vikook1

05.08.2020 12:59

X^{2} -5x+6=0 и 2 x^{2} +10x-12=0 решение квадратных уравнений....

Sapika

05.08.2020 12:59

Решите пож ! кто не знает не заранее a: 186+216=313 уровнение решите !...

елена251178

05.08.2020 12:59

Укласи було 22хлопчыка и 16 дивчаток .20 хлоп и 10 дивчаток выйшло на подвиря.кого бильше залышылося в икласи хлопчыкив чы дивчаток.у скилькы разив бильше...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку