Пусть a -- боковая сторона, b -- половина основания. Тогда p=a+b, S=pr=bh, где h=sqrt(a^2-b^2) -- высота к основанию. Имеем уравнение 80(a+b)^2=b^2(a^2-b^2), или 80(a+b)=b^2(a-b).
Составим второе уравнение. Высота к боковой стороне проходит через точку пересечения вписанной окружности и высоты. Угол между этой высотой и основанием равен половине угла между боковой стороной и высотой к основанию. Отсюда из подобия двух прямоугольных треугольников получается b/(8sqrt(5))=h/b, то есть b^4=320(a^2-b^2).
Сравним это с ранее полученным уравнением b^2(a-b)=80(a+b). Отношение левых частей двух уравнений равно отношению правых: b^2/(a-b)=4(a-b), откуда b=2(a-b), то есть 2a=3b.
Полагая a=3t, b=2t и подставляя в b^2(a-b)=80(a+b), получаем 4t^3=80(5t), откуда t=10, a=30 (боковая сторона), 2b=40 (основание).
Пусть a -- боковая сторона, b -- половина основания. Тогда p=a+b, S=pr=bh, где h=sqrt(a^2-b^2) -- высота к основанию. Имеем уравнение 80(a+b)^2=b^2(a^2-b^2), или 80(a+b)=b^2(a-b).
Составим второе уравнение. Высота к боковой стороне проходит через точку пересечения вписанной окружности и высоты. Угол между этой высотой и основанием равен половине угла между боковой стороной и высотой к основанию. Отсюда из подобия двух прямоугольных треугольников получается b/(8sqrt(5))=h/b, то есть b^4=320(a^2-b^2).
Сравним это с ранее полученным уравнением b^2(a-b)=80(a+b). Отношение левых частей двух уравнений равно отношению правых: b^2/(a-b)=4(a-b), откуда b=2(a-b), то есть 2a=3b.
Полагая a=3t, b=2t и подставляя в b^2(a-b)=80(a+b), получаем 4t^3=80(5t), откуда t=10, a=30 (боковая сторона), 2b=40 (основание).
№1
число:9.753.186.420
9753186420:4=2.438.296.605
9753186420:5=1.950.637.284
9753186420:9=1.083.687.380
№2
Число 22.012 заканчивается цифрой 2.
№3
Всего стр.-? стр.
Всего дней-3 дня
1-ый день-? стр; 0.2 всей книги + 16 стр.
Остаток-? стр.
2-ой день-? стр; 0.3 ост. + 20 стр.
Остаток спустя 2 дня-? стр.
3-ий день-? стр; 0.75 ост. + 30 стр.
1)16+20+30=66(стр)+0.2+0.3+0.75= 1.25+66= 125%+66%=191%
ответ:191 стр. в книге.
№4
1-ая труба-1 день=24 ч.
2-ая труба-3 дня=72 ч.
3-ая труба-5 дней=120 ч.
4-ая труба-15 дней=360 ч.
4 трубы вместе-? ч.
1)360-120-72-24=144