Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

м080878

11.09.2020 22:48

ответ: $\frac{38\sqrt{19}+20\sqrt{10}-54}{27}\approx6.477$

Пошаговое объяснение:

Найдем неопределенный интеграл:

$\int {\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}}=\int {\frac{(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})}{(\sqrt{x+9}-\sqrt{x})(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})} \, dx}=\int {\frac{(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})}{x+9-x} \, dx}=\frac{1}{9} \int {(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})} \, dx=\\\\\frac{1}{9}\int\sqrt{x+9} \,dx + \frac{1}{9}\int\sqrt{x} \,dx=\frac{1}{9} \int (x+9)^{\frac{1}{2}}d(x+9)+\frac{1}{9} \int x^{\frac{1}{2}}d(x)=\frac{2(x+9)^{\frac{3}{2}}+2x^{\frac{3}{2}}}{27}+C$

Подставим значения:

$\frac{2(x+9)^{\frac{3}{2}}+2x^{\frac{3}{2}}}{27} \bigg| \limits^{10}_0=\frac{2(19)^{\frac{3}{2}}+2(10)^{\frac{3}{2}}}{27}-\frac{2(9)^{\frac{3}{2}}}{27}=\frac{38\sqrt{19}+20\sqrt{10}-18\sqrt{9}}{27}=\\\\\frac{38\sqrt{19}+20\sqrt{10}-54}{27}\approx6.477$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kiron123

19.05.2020 13:15

Розв яжіть рівняння (5у+7)(2у-0,4)=0 0,3(х-2)-0,2(х+4)=-2,9...

elnur4ik2002

26.03.2021 11:01

) Во время диспансеризации в некоторой школе измерили рост один-надцатиклассников. Оказалось, что рост консдого мальчика больше170 см и меньше 190 см. Выберите утверждения,...

mashakaer

19.03.2022 16:26

4 и 2 решите пожайлуста от...

222вовчик222

21.05.2022 01:23

Отметьте верные утверждения....

alisabeletzkay

12.01.2020 04:46

Решите 1015 с очень детальным обьяснением ...

liudmilka19091982

09.05.2022 02:24

Вычислите значения выражения (3 2/3 - 1 1/4) * 2.4...

dilnoza55

18.02.2020 09:41

Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) знакочередующийся ряд...

gyukk

20.01.2023 16:50

КӨМЕКТЕСІНДЕРШІ ӨТІНЕМ Айжан қарызының 6/1 бөлігін қайтарғаннан кейін қалған қарызының 4/3 бөлігін төледі. Тағы төлейтін 240 теңге қарызы калса, Айжанның алғашқы қарызы...

Qwizzi

20.01.2023 16:50

В. В треугольнике ALLугол С равен 90°, Cos B =AB = 39. Найдите AC....

Danьka323323

01.11.2020 04:48

үлкен кәмпиттің массасы кіші қорапша кәмпит массасынан 1,2 есе ауыр,3 үлкен қорапша кәмпит пен 2 кіші қорапша кәмпиттің массасы 2 үлкен қорапша кәмпит пен 3 кіші қорапша...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку