Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

instajoha1p0917j

15.10.2020 16:14

$30)\ \ \int\limits^1_0\, \dfrac{4x-1}{\sqrt{2x^2-x+4}}\, dx=\int\limits^1_0\, \dfrac{4x-1}{\sqrt{2\cdot (\, (x-\frac{1}{4})^2+\frac{31}{16}\, )}}\, dx=\Big[\ t=x-\dfrac{1}{4}\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{1}{\sqrt2}\, \int\limits^{3/4}_{-1/4}\, \dfrac{4t\, dt}{\sqrt{t^2+\frac{31}{16}}}=\dfrac{2}{\sqrt2}\cdot \int\limits^{3/4}_{-1/4}\, \dfrac{2t\, dt}{\sqrt{t^2+\frac{31}{16}}}=\sqrt2\cdot 2\sqrt{t^2+\dfrac{31}{16}}\ \Big|_{-1/4}^{3/4}=$

$=2\sqrt2\cdot \Big(\sqrt{\dfrac{40}{16}}-\sqrt{\dfrac{32}{16}}\Big)=2\sqrt2\cdot \Big(\sqrt{\dfrac{5}{2}}-\sqrt2\Big)=2\cdot (\sqrt5-2)\ ;$

$31)\ \ \int\limits^1_0\, (2x+1)\cdot cos(x^2+x)\, dx=\Big[\ t=x^2+x\ ,\ dt=(2x+1)\, dx\ ,\ t_1=0,t_2=2\ \Big]=\\\\\\=\int\limits^2_0\, cost\, dt=sint\ \Big|_0^2=sin2-sin\, 0=sin2-0=sin2\ ;$

$32)\ \ \int\limits^{\pi /2}_0\, sinx\cdot cos^7x\, dx=-\int\limits^{\pi /2}_0\, cos^7x\cdot (-sinx\, dx)=-\int\limits^{\pi /2}_0\, cos^7x\cdot d(cosx)=\\\\\\=-\dfrac{cos^8x}{8}\, \Big|_0^{\pi /2}=-\dfrac{1}{8}\cdot \Big(cos^8\dfrac{\pi}{2}-cos^80\Big)=-\dfrac{1}{8}\cdot (0-1)=\dfrac{1}{8}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

aigamal

15.10.2020 16:14

Пошаговое объяснение:см. во вложении

Вычислить определенный интеграл

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Никита563831

18.05.2021 20:39

Всупермаркете было 3 мешка сахара,по 50кг в каждом,и 5 мешков по 4о кг в каждом.весь сахар высыпали в пакеты по 2 кг.сколько вышло пакетов нужно с условием в таблицы заранее...

Tustik777

18.05.2021 20:39

От двух берегов пруда навстречу друг другу поплыли одновременно два пловца и встретились через 10 мин. первый плыл до встречи со средней скоростью 8 м / мин второй - со средней...

Leprekon11

18.05.2021 20:39

Юра играл в футбол 72 мин,а коля 1 час кто и на сколько дольше в футбол...

1Алексей123451

18.05.2021 20:39

1: автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45км/ч, наконец , 0,3 ч по проселочной дороге со скоростью 30км/ч. найдите...

DianaDi1111111

18.05.2021 20:39

Укажи порядок действий и найди значения выражений 26+7*6=( ) (84-36): 6= ( ) 5*(7-7)= ( ) 14: 7*9: 3= ( ) 9*9-5*5=( ) (5*8-12): 4= ( )...

StasMe1337

18.05.2021 20:39

Зеленую ленточку разрезали на 18 одинаковых частей,а такую же по длине синюю ленточку- на 15 одинаковых частей.какая из отрезанных частей длиннее- зеленая или синяя?...

Ленари

18.05.2021 20:39

Заполнить. шесть девятых длины 36см. составляют . три пятых длины 1 дм. составляют ....

VovaUtyuzh

18.05.2021 20:39

Автобус должен был проехать расстояние от твоего дома до лагеря отдыха , равное 420 км, за 6 часов. но первые два часа из-за сильного дождя он ехал со скоростью на 10 км / меньше...

enotny

18.05.2021 20:39

Проставьте вместо букв цифры так , чтобы получилось верное равенство вагон + вагон = состав...

Cheloces

18.05.2021 20:39

12 коробок мишуры и 14 коробок гирлянд мишуры на 92шт больше чем гирлянд сколь всего гирлянд и мишуры...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку