Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

Показать ответ

Ответ:

plaksienko04p085t4

04.08.2020 17:31

$e^{x}=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+...$

$e^{-2x^6}=1+(-2x^6)+\frac{(-2x^6)^2}{2!}+\frac{(-2x^6)^3}{3!}+\frac{(-2x^6)^4}{4!}+\frac{(-2x^6)^5}{5!}+\frac{(-2x^6)^6}{6!}+...$

Получили знакочередующийся ряд и это хорошо, так как легко оценить погрешность. Остаток значкочередующегося ряда по модулю не превосходит первого отброшенного слагаемого.

$\int\limits^1_0 {e^{-2x^6}dx=\int\limits^1_0(1+(-2x^6)+\frac{(-2x^6)^2}{2!}+\frac{(-2x^6)^3}{3!}+\frac{(-2x^6)^4}{4!}+\frac{(-2x^6)^5}{5!}+\frac{(-2x^6)^6}{6!}+...} \, )dx =
$

$=(x-2\frac{x^7}{7}+2\frac{x^{13}}{13} -\frac{4x^{19}}{57}+\frac{2x^{25}}{75} -\frac{32x^{31}}{(5!\cdot 31}+\frac{64x^{37}}{(6! \cdot 37)}+ ...)|^1_{0}=1-\frac{2}{7}+ \frac{2}{13} - \frac{4}{57}+\frac{2}{75} - \frac{4}{465}+\frac{2}{1665}+...$ ≈

≈1-0,285714286+0,153846154-0,070174386+0,0266660+0,00860215054-0,0012012012=0,823423136

При этом погрешность не превышает по модулю следующего за 0,0012012012 числа, которое будет явно меньше 0.001

Чтобы вычислить с точностью 0,0001 надо взять еще несколько слагаемых.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

0rus0

16.05.2021 08:47

запиши смешенное число в виде неправильной дроби 2 5/8= запиши непраивльнцю дробь в виде смешанного числа 14/6...

Жориккот123

09.03.2022 12:37

Задание 1. (запиши в тетрадь только ответы) Математический диктант:1. Первое слагаемое 64, второе 29. Найдите сумму.2. Уменьши 81 в 3 раза.3. Из числа 340 вычесть число 80 и прибавить...

hihilaim

27.03.2022 00:13

АВ+ВС+СА=АВС буквеный ребус ...

resssnizisss

27.05.2021 23:04

Y=sin3x надо найти область определения и значения функции ...

gukuwa09

14.10.2022 21:35

Моторная лодка путь от А до В по течению реки за 3 часа, а обратный путь за 4.5 часа. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде 25км/ч...

лол1338

24.03.2023 13:52

Было-50кг. Израсходовали-29кг и 19кг. Осталось?кг.1.2.ответ:...

elnareismayilo

30.05.2021 07:43

При каких значениях Х данное уравнение 1,5х+4,6-3х-2,4 имеет 1 корень...

azimjonsafu1995

19.03.2020 15:30

4. Реши задачи разными а) В одном рулоне 240 м ткани, в другом - 120 м. Из всей тканисшили костюмы для спектакля. На каждый израсходовалипо 4 м ткани. Сколько костюмов сшили?...

timkazhimov

15.04.2023 16:28

Решите уравнения 1)- (-x) =9 2)-x=7,4 3)-|x|=4,5...

ry564599

10.03.2020 20:55

Запишите числа в порядке возрастания: 3,01; 3,35; 3,14; 3,008; 3,205. 2. Вычислите: a) 49,68 · 0,1 b) 3,5 · 5,89 c) 6,8 : 0,01 d) 0,7 : 100 e) 60,4 : 2,5 3. Расстояние от города...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку