Вычислить определитель матрицы приведением к ступенчатому виду

1.

Уравнение плоскости, проходящей через некоторую точку с координатами (x₀,y₀,z₀), в общем виде записывается так:

A(x-x₀) + B(y-y₀) + C(z-z₀)= 0, где коэффициенты A,B,C - координаты вектора нормали

Найдём вектор

Вектор нормали найдём из векторного произведения векторов a и M₁M₂

Плоскость задаётся уравнением:

(x - 2) + 0(y - 2) - (z - 1) = 0

ответ: x - z - 1 = 0

2.

Чтобы записать уравнение прямой в каноническом и параметрическом виде необходимо найти направляющий вектор этой прямой и точку, через которую эта прямая проходит

Найдём координаты точки A, которая принадлежит прямой

Пусть z = 0

Решим систему:

Координаты точки A(-1, 1, 0)

Найдём координаты точки B, которая принадлежит прямой

Пусть z = -4

Снова решим систему:

Координаты точки B(0, 5, -4)

Найдём направляющий вектор прямой

Запишем уравнение прямой в каноническом виде:

И в параметрическом виде:

 Воспользуемся тем что число делится на 9 , тогда и только тогда когда сумма его цифр делится на 9 . Из первого члена очевидно что оно делится на 9 , так как степень 3 
запишем ее в виде 

то есть второй член тогда будет равен   
заметим то что каждый член будет делится на 9 , потому сумма каждого числа делится на 9.  То есть кратно  
Возьмем для начало такое число то есть пусть она по количеству цифр будет равна количеству цифр числа  , очевидно что это число будет иметь по крайней мере  цифр 
то есть мы предположим что самое максимальное число заданными только 9 
и их сумма уже будет равна 9*1000=9000, но возьмем еще 8 , для того что бы посмотреть максимальную сумму , 9*1008=9072 
то есть видно что второе число уже будет грубо 

 , и  ,        ,   , и.т.д и очевидно  
ответ 9