Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями. 1) y=2x^2, x=1;
2) y=x^2-3x, Ox;
3) y=9-x^2, Ox, Oy
4) x=-y^2-y+12, Oy
5) y=arccos x, Ox

Решение с полным условием

Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки:
43,2 – (25,3 – 6,8) + (–14,7 + 7)= 43,2-25,3+6,8-14,7+7=
43,2+ 6,8+ 7- (25,3+14,7)= 57- 40= 17.

б) применив распределительное свойство умножения:

-1,23 • 7/12 - 7/12• 2,37=
7/12• (-1,23- 2,37)=
-7/12• (1,23+2,37)=
-7/12• 3,6= -7/12• 36/10=
Сокращаем 12 и 36 на 12
-7/1• 3/10= -21/10= -2 1/10= -2,1

2.     Упростите выражение:

а)  3п – 8п –5п + 2 + 2п=
3п+2п-8п-5п+2=
5п-5п-8п+2=
-8п+2= 2-8п.

б)  –3(а – 2) + 6(а – 4) – 4(3а + 2)=
-3•а+3•2+6•а-6•4-4•3а-4•2=
-3а+6+6а-24-12а-8=
6а-3а-12а +6-8-24=
3а-12а - (8+24-6)=
-(12а-3а)- 26= -9а-26= -(9а+26).

в) 5/12• {4,8р - 4 4/5k } -
4/5• {4/9p -0,4k}=

5/12• 4,8p - 5/12• 4 4/5k -
4/5• 4/9p + 4/5• 0,4k =

5/12• 48/10p - 4/5• 4/9p -
5/12• (4•5+4)/5k + 4/5• 4/10k=

Сокращаем 5 и 10 на 5; 12 и 48 на 12;

1/1• 4/2р - 16/45р -
5/12• 24/5k + 16/20k=

Сокращаем 5 и 5 на 5; 12 и 24 на 12; 16/20 на 4; 4/2 на 2;

2p - 16/45p - 1/1• 2/1k + 1/5k =
1 45/45p - 16/45p - 2k +4/5k=
1 29/45p - (2k -4/5k)=
1 29/45p - ( 1 5/5k -4/5k)=
1 29/45p - 1 1/5k.

3.     Решите уравнение:

0,4(а– 4) – 0,3(а – 3) = 1,7.
0,4а -0,4•4- 0,3а+0,3•3=1,7
0,4а -1,6- 0,3а +0,9=1,7
0,1а =1,7+1,6-0,9
0,1а=2,4
а=2,4:0,1
а=24

Проверка
0,4(а– 4) – 0,3(а – 3) = 1,7.
0,4•(24-4)-0,3•(24-3)=1,7
0,4•20-0,3•21=1,7
8-6,3=1,7
1,7=1,7

4.     Путь в 195 км путешественники проплыли, двигаясь 3 ч на моторной лодке и 5 ч – на пароходе. Какова скорость лодки, если она вдвое меньше скорости парохода?
Лодка скорость Х
Параход скорость 2Х

3Х+5•2Х=195
3Х+10Х=195
13Х=195
Х=195:13
Х= 15 км/ч скорость лодки

2Х=2•15=30Км/ч скорость теплохода

ответ: скорость лодки 15 км/час

5.            Найдите корни уравнения
(4,2х – 6,3)(5х + 5,5) = 0.
Произведение равно 0, если один из множителей равен 0.

4,2х-6,3=0
4,2х=6,3
Х=6,3:4,2
Х=1,5

5х+5,5=0
5х=-5,5
Х=-5,5:5
Х=- 1,1

ответ; Х1=1,5 и Х2=-1,1

36-24=12км – расстояние, которое плот.

S=V*t (где S-пройденный путь, V-скорость, t-время)

У плота как бы нет собственной скорости, т.е. он двигается по реке со скоростью, равной скорости течения реки.

t=S/V=12/3=4 часа - время в пути у плота

Время у плота и катера одинаковое (следует из условия задачи).

Обозначим скорость катера за х. Соответсвенно (х+3) – скорость по течению реки, а (х-3) скорость против течения реки.

36/х+3=t

24/х-3=t

Т.к. время одинаковое: 36/(х+3)=24/(х-3),

36х-108=24х+72,

36х-24х=72+108,

12х=180,

х=15 км/ч.