Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Показать ответ

Ответ:

lanovoimaxoxpw94

08.10.2020 12:44

$y(x) = 2x^2+6x-1\\
g(x) = -x^2+x+1\\\\

y(x) = g(x)\\
2x^2+6x-1=-x^2+x+1\\
3x^2+5x-2=0\\
(x+2)(3x-1)=0\\
x_1=-2;x_2=\frac{1}{3}\\\\
S=\int_{-2}^{\frac{1}{3}}(g(x)-f(x))dx=\\\\
=\int_{-2}^{\frac{1}{3}}(-3x^2-5x+2)dx=(-x^3-\frac{5}{2}x^2+2x)|_{-2}^{\frac{1}{3}}=\\\\
=-\frac{1}{27}-\frac{5}{18}+\frac{2}{3}-8+10+4=6-\frac{2+15-36}{54}=\\\\
=6\frac{19}{54}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

makusolka

08.10.2020 12:44

Найдем абсциссы точек пересечения заданных линий:

$\left \{ {{y=2x^2+6x-1} \atop {y=-x^2+x+1}} \right.\\2x^2+6x-1=-x^2+x+1\\3x^2+5x-2=0\\ \left \{ {{x_1=-2} \atop {x_2= \frac{1}{3} }} \right.\\$

x_1,x_2

x_1,x_2

- пределы интегрирования. (на рисунке изображены как "a" и "b".

$S= \int\limits^ {\frac{1}{3}}_{-2} ({-x^2+x+1-(2x^2+6x-1)}) \, dx= \int\limits^ {\frac{1}{3}}_{-2} {-3x^2-5x+2} \, dx=\\=\int\limits^ {\frac{1}{3}}_{-2} {-3x^2 \, dx-\int\limits^ {\frac{1}{3}}_{-2} {5x} \, dx+\int\limits^ {\frac{1}{3}}_{-2} {2} \, dx=- \frac{3x^3}{3} |^{ \frac{1}{3}}_{-2} - \frac{5x^2}{2} |^{ \frac{1}{3}}_{-2} + 2x \|^{ \frac{1}{3}}_{-2}=\\$
$= \frac{-6x^3-15x^2+12x}{6}\ |^{ \frac{1}{3}}_{-2}= -\frac{x}{2}(2x^2+5x-4)\ |^{ \frac{1}{3}}_{-2}= -\frac{1}{6}( \frac{2}{9}+\frac{5}{3}-4)-\\-(- (-\frac{2}{2})(8-10-4))= \ \frac{19}{54}+\frac{324}{54}= \frac{343}{54}=6\frac{19}{54}$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

любовь270

13.12.2020 07:53

для самостійного виконання заповніть порожні клітинки таблиц ть , будьласка ....

Kushakeevich

08.03.2022 11:22

Квадраматичні функції x=2+y...

gothalk2014

12.02.2021 00:28

На двух участках висадили луковим только один асто большие другого на 30 е, поэтомусадили 10 160 луков, а на другом - 6 3sо найдиПорадь каждого участна, если на каждом кадратметра...

AngelinaMois

01.04.2022 00:27

Постройте треугольник со сторонами 7, 5 и 8 см...

Desp3r101

24.09.2022 05:49

Задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Урок 3 В колхозе всей земли занимают луга, а посевы. Какова площадь всей земли в колхозе, если луга занимают на...

Катюня85

10.09.2021 22:32

Масса волка равна 60кг масса барсука равна 2/5 от массы волка найдите массу барсука...

SomaHin

30.03.2022 01:13

7/9+5/6= 2/3+4/8= 11/18-1/12= 4/5+2/7= 12/13-1/2=...

5555321

21.09.2022 22:16

Напишите как писать на лестке это найди величену по ее дроби...

QwErTyля

04.08.2022 10:56

ДОМАШ ПО1 Реши задачу.Пр,В урожайный год фермеру удалось собрать 18 ц/га,а в неурожайный - только 8 ц/га. Какой урожайпшеницы он собирал в каждый из этих годов, еслипод пшеницу...

dmatveeva1

18.11.2021 12:58

-2x + 16 = 5x - 19 решите поэтапно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку