Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями у=-х2+х-6 - вопрос №2604897630 от VASEK191911 05.06.2023 07:37

Question

Математика: Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями у=-х2+х-6 и у=0

VASEK191911 · Answer

Нужно сосчитать определенный интеграл от параболы, пределы интегрирования - точки пересечения параболы с осью Ох
-x^2+x-6=0
x^2-x+6=0
по теореме виета x1=-2, x2=3
запишем интеграл:
S= $\int\limits^{3}_{-2} {(- x^{2} +x-6)} \, dx =- x^{3}/3 + x^{2}/2-6x=-1/3*27+1/2*9-6*3 \\ -(-1/3*(-8)+1/2*4+12)= -9+4.5-18-(8/3+2+12)=-41 \\ -9/2-8/3= -41-1-5/6=-42 5/6$