Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcctgx, x=1 и координатными осями.

Данную задачу можно решить через Комбинаторику . 
Что такое комбинаторика ?
сосчитать кол-во возможных вариантов в подобных задачах , какую написали вы .
Поскольку нам даны 4 буквы и 4 места , то решение будет таковым
4*3*2*1 = 24
Как это устроено?
Давайте посмотрим на первую позицию , туда мы можем поставить 4 разных буквы - это уже 4 разных исхода ,
На второй позиции может стоять только 3 буквы , ведь одну мы уже выбрали , Значит каждый из 4х вариантов делится ещё на 3
На третьей позиции соответственно могут стоять 2 буквы ,
На четвёртой - одна ,
Мы умножаем , потому что каждый  вариант делится на несколько других .
ответ : 24

Если вы что-то не поняли или нашли ошибку , то напишите автору .  

РЕШЕНИЕ
Пишем уравнения по условию задачи.
1) X+Y+Z=120
2) X+Y = 76
3) Y+Z =68
Сложим ур 2 и ур. 3
4) X+2*Y+Z =76+68 = 144
Из ур. 4) вычитаем ур. 1)
5)   Y = 144 -120 = 24 - ОТВЕТ 1
Подставили в ур.3)
6) Z = 68 - Y = 68-24 = 44 - ОТВЕТ 2
Подставили в ур. 2)
7)  X = 76 - Y = 76 - 24 = 52 - ОТВЕТ 3
Проверка
52 +24 +44 = 120 - правильно
ИЛИ  ВЫЧИСЛЯЕМ по действиям совсем просто и понятно.
1) X+Y+Z=120 - дано
2) X+Y = 76 - дано
Подставили в ур. 1) 
3) 76+Z = 120 отсюда 
Z = 120-76 = 44 - ОТВЕТ 1
4) Y+Z=68 - дано и отсюда
5) Y = 68 - Z = 68-24 = 44 - ОТВЕТ 2
Осталось
X = 120 - Y - Z = 120 - 44  - 52 = 24 - ОТВЕТ 3