В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
veronikasizonov
veronikasizonov
11.03.2021 17:13 •  Математика

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = х² + 4x + 3 и y = x + 3. Построить график , нужна в решении.

Показать ответ
Ответ:
hurremsultan30
hurremsultan30
30.01.2022 03:42

9/2

Пошаговое объяснение:

Сначала чертим графики

y = х² + 4x + 3

Выделим полный квадрат  х² + 4x + 3 = (х² +2*2х +4) -4 +3 = (х+2)² -1

значит, берем известный график функции у = х²,

смещаем его на -2 по оси ОХ и на -1 по оси ОУ.

y = x + 3

берем известный график у = х и смещаем его на -3 по оси ОХ.

Вот мы получили нужную нам фигуру.

Теперь по формуле Ньютона - Лейбница вычислим определенный интеграл, что и будет площадью фигуры

\displaystyle S=\int\limits^a_b {\bigg (y_1(x) -y_2(x)\bigg )} \, dx   , где

х ∈ [a; b] ;    за у₁(х) принимают функцию, график которой лежит "выше" на отрезке  [a; b]

Для нашего случая

\displaystyle S=\int\limits^0_{-3} {\bigg ((x+3)-(x^2+4x+3)\bigg )} \, dx =\int\limits^0_{-3} { (-x^2-3x)} \, dx =\\\\\\=\bigg (-\frac{x^3}{3} \bigg ) \bigg |_{-3}^0-3\frac{x^2}{2} \bigg |_{-3}^0=-9+\frac{27}{2} =\boldsymbol {\frac{9}{2} }


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = х² + 4x + 3 и y = x + 3. Построить график , нужна
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота