В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Lqoki11
Lqoki11
08.02.2021 13:40 •  Математика

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-1,y=x+1

Показать ответ
Ответ:
SashaSvey
SashaSvey
04.10.2020 11:52
Чертим координатную плоскость и отмечаем на ней графики заданных функций
y=x²-1
y=x+1
По рисунку видим, что пределы интегрирования х=-1 и х=2, график функции y=x+1 лежит выше графика функции y=x²-1, значит формула площади фигуры будет выглядеть так:
S= \int\limits^2_{-1} {((x+1)-(x^2-1))} \, dx = \int\limits^2_{-1} {(x+1-x^2+1)} \, dx =
=\int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2)} \, dx =- \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2}+2x|_{-1}^2=
=- \frac{2^3}{3}+ \frac{2^2}{2}+4+ \frac{(-1)^3}{3}-\frac{(-1)^2}{3}-2*(-1)= - \frac{8}{3}+2+4- \frac{1}{3}- \frac{1}{3}+2 =
= - \frac{10}{3}+8= \frac{14}{3}=4 \frac{2}{3} ед²

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-1,y=x+1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота