Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y= -x^2+6x И y=2x+3

Показать ответ

Ответ:

nikzarubenko

15.10.2020 14:36

Решение:

Приравняем данные функции и решим полученное уравнение:

${-x}^{2}+6x=2x+3 \\ \\ {-x}^{2}+6x-2x-3=0 \\ \\ {-x}^{2}+4x-3=0 \\ \\ D=b^2-4ac=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)=16-12=4 \\ \\ x_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-4+\sqrt{4}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-4+2}{-2}=\dfrac{-2}{-2}=1 \\ \\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-4-\sqrt{4}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-4-2}{-2}=\dfrac{-6}{-2}=3$

Теперь находим определённый интеграл. Это и будет ответом.

$\displaystyle \int\limits^3_1 {{-x}^{2}+4x-3} \, dx =\int\limits {{-x}^{2}} \, dx +\int\limits {4x} \, dx -\int\limits {3} \, dx=(-\dfrac{{x}^{3}}{3} +2{x}^{2}-3x)\Big|^3_1= \\ \\ =-\dfrac{27}{3}+18-9-(-\dfrac{1}{3}+2-3)=-9+9+\dfrac{1}{3}+1=\dfrac{1+3}{3}=\dfrac{4}{3}=1\dfrac{1}{3}$

ответ: $\Large{\boxed{S=1\dfrac{1}{3}}}$ ед².
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y= -x^2+6x И y=2x+3

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y= -x^2+6x И y=2x+3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

enatusya55

26.04.2020 08:14

Женя и Сеня играют в игру «крестики-крестики». Игра заключается в том, что Женя и Сеня по очереди ставят крестики на доску 32×32, при этом нельзя ставить 8 крестиков подряд по вертикали...

felgovanp09wqq

18.11.2021 18:21

математические пчелы строят соты в форме клетки живут в них, а их ульи состоят из квадратов 6х6 сот! Известно что пчела просыпается , если хотя бы в двух соседних по стороне сотах...

Alyonaa201202

07.01.2023 00:32

Решите задачу с уравнения: для отправки детей в лагерь было заказано несколько автобусов в них по равно посадили 270 детей кроме детей в каждом автобусе сидели по двое взрослых Сколько...

311242aaa

12.02.2021 08:38

Какой ответ будет у этого примера 30000÷100 ×1000...

imputedchimi

15.10.2021 12:40

Вспомните, какого специалиста называют технологом?...

milasha24

15.10.2021 12:40

Букет из двух хризантем и одной лилии стоит 66 руб. причем лилия на 9 руб. дешевле хризантемы лилии цена хризантемы? через дробь...

Дмитртй11

15.10.2021 12:40

Решите разными в магазин 15 мешков риса по 40 кг в каждом, и 5 мешков пшена по 35 кг в каждый. первый день продали 120 кг риса и 140 кг пшена. сколько килограммов крупы осталось продать...

Нм6шиш

28.08.2021 10:57

При прием необходимого количества пищи в определенное время как это называется...

В1к11

28.08.2021 10:57

Как перевести дробь 19/4 в десятичную...

neznaika168

09.01.2021 04:05

Запиши выражения и вычисли их значения 1)сумму чисел 560 и 40 уменьшить в 10 раз. 2)частное чисел 320 и 8 увеличить на 25. 3)произведение чисел 52 и 9 уменьшить в 6 раз. 4)частное...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку