Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2 и y=4x

Пошаговое объяснение:

найдем точки пересечения

y=x^2 и y=4x

x²=4x; x²-4x=0; x(x-4)=0; x=0; x=4; y(4)=4*4=16

                                                 ₄

SOAB=SОАС-SOBAC=16*4/2-∫x²dx=

              ₄                                 ⁰  

=32-(x³/3)=32-(64/3)=(96-64)/3=32/3=10 2/3 кв.ед

              ⁰

1.найдем пределы интегрирования, для чего определим  точки пересечения графиков функций     y=x² и y=4x

x²=4x; x² -  4x=0; x(x-4)=0; x=0; x=4;

2. найдем определенный интеграл от разности 4х и x², он равен

( 4*х²/2-х³/3) в пределах от нуля до 4

Используя формулу Ньютона -Лейбница, найдем площадь фигуры.

4*4²/2-4*4³/3-0=32-64/3=96/3-64/3=32/3=

10 целых и 2/3 /ед. кв./