Вычислить площадь,периметр треугольника,длины сторон и медиан, уравнения сторон и косинусы углов,если вершины треугольника имеют следующие координаты (-6,7,2), (2,5,-1), (0,-4,-5)
Расчет длин сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √77 ≈ 8,77496, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) = √101 ≈ 10,0499, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²) = √206 ≈ 14,3527. Периметр Р = 33,17754. полупериметр р = 16,58877. Площадь по формуле Герона S = 43,53447. Для определения длин медиан сначала находим координаты оснований медиан как середины сторон треугольника. Координаты т. К(1/2)АС = Kx Ky Kz -3 1.5 -1.5 Медиана BK = 6,12372436 .
Координаты т. Р(1/2)ВС Рx Рy Рz 1 0.5 -3 Уравнение прямой в каноническом виде. АВ: (x + 6)/8 = (y - 7)/-2 = (z - 2)/-3. Это же уравнение в общем виде: 3x + 12y + 8z - 82 = 0.
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √77 ≈ 8,77496,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) = √101 ≈ 10,0499,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²) = √206 ≈ 14,3527.
Периметр Р = 33,17754. полупериметр р = 16,58877.
Площадь по формуле Герона S = 43,53447.
Для определения длин медиан сначала находим координаты оснований медиан как середины сторон треугольника.
Координаты т. К(1/2)АС = Kx Ky Kz
-3 1.5 -1.5
Медиана BK = 6,12372436 .
Координаты т. Р(1/2)ВС Рx Рy Рz
1 0.5 -3
Уравнение прямой
АВ: (x + 6)/8 = (y - 7)/-2 = (z - 2)/-3.
Это же уравнение в общем виде:
3x + 12y + 8z - 82 = 0.
BC: (x - 2)/-2 = (y - 5)/-9 = (z + 1)/-4 или
18x - 4y - 9z - 25 = 0.
AC: (x + 6)/6 = (y - 7)/-11 = (z - 2)/-7 или
77x + 42y + 66z + 36 = 0.
Косинусы углов определяем по теореме косинусов.
cos A = 0,722541
cos B = -0,158753
cos С = 0,797267