logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
VladBugorkov
VladBugorkov
17.02.2021 03:37 •  Математика

Вычислить площадь поверхности вращения дуги


Вычислить площадь поверхности вращения дуги

Показать ответ
Ответ:
kashavcevaeliz
kashavcevaeliz
19.04.2021 12:59

Пошаговое объяснение:

формула вычисления площади поверхности вращения кривой вокруг оси ох

\displaystyle P=2\pi \int\limits^a_b {y(x)\sqrt{1+(y')^2} } \, dx

наши условия

у² = 4(х-4);   7≤ x ≤12

\displaystyle y = \sqrt{4(x-4)}=2\sqrt{x-4}

дальше найдем производную

\displaystyle y' = (2\sqrt{x-4})' = \frac{1}{\sqrt{x-4} }

теперь сам интеграл

\displaystyle P=2\pi \int\limits^{12}_7 {\bigg (2\sqrt{x-4} *\sqrt{1+\frac{1}{x-4} } } \, \bigg )dx =4\pi \int\limits^{12}_7 {\sqrt{(x-4)*\frac{x-3}{x-4} } } \, dx =

\displaystyle =4\pi \int\limits^{12}_7 {\sqrt{x-3} } \, dx =4\pi \left[\begin{array}{ccc}u=x-3\quad du=dx \\ u_1=7-3=4\\u_2=12-3=9\end{array}\right] =4\pi \int\limits^9_4 {\sqrt{u} } \, du=

\displaystyle = 4\pi \frac{\sqrt{u^3} }{3} ==4\pi \frac{38}{3} \approx 159,1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
oleglebedev90
oleglebedev90
03.07.2021 08:54
1/10+1/40+1/88+1/154+1/238=?...
sharapoid
sharapoid
03.07.2021 08:54
2.Сокротить дробь 1)22/88 2)12/18 ​...
prohov14
prohov14
03.03.2020 07:55
нужна Изобразите декартово произведение Х и У в прямоугольной системе координат: Х={х|хϵR, -5 х 4} У={х|хϵR, -2 х 3}...
Maara
Maara
13.02.2022 04:58
МҰҒАЛІМНЕН ТАПСЫРМА№482, №484​...
dinaragappar
dinaragappar
13.08.2020 13:10
F(x)=x-4/x [1;4] найти мин и макс...
вадимм2
вадимм2
16.05.2022 08:17
3х+24:3+8у+5х+3+у упростить​...
эля0521
эля0521
25.06.2022 16:14
4,8 + 5x + (–1,8) = –2.сколько будет​...
caralina1
caralina1
25.06.2022 16:14
В классе 38 учеников, 24 из них изучают английски язык, 17 Немецкий. Сколько человек изучают оба языка, если каждый ученик изучает хотябы один из этих языков?...
nurpaik
nurpaik
25.06.2022 16:14
ОЧЕНЬ Упростите выражение: 1) 3b/(b-5)-(b+3)/(6b-30)∙450/(b^2+3b); 2) ((a-5)/(a+5)-(a+5)/(a-5)):5a/(25-a^2 ). 3. Докажите тождество (m/(m^2-2m+1)-(m+4)/(m^2-1)):(m-2)/(m^2-1)=2/(1-m)....
darkbluefox
darkbluefox
01.02.2021 10:37
Решить уравнение Решите хоть сколько, можно не всё...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота