Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить пределы не пользуясь правилом лопиталя

Вычислить пределы не пользуясь правилом лопиталя

Показать ответ

Ответ:

vanzoca

23.12.2020 23:27

1.

$\lim_{x\to -2} \frac{x^3+8}{3x^2+8x + 4} = L$

$x^3+8 = x^3+2^3 = (x+2)\cdot(x^2 - 2x + 2^2) = (x+2)\cdot(x^2-2x+4)$

$3x^2 + 8x + 4 = (x+2)\cdot(3x+2)$

$L = \lim_{x\to -2} \frac{(x+2)(x^2-2x+4}{(x+2)(3x+2)} =$

$= \lim_{x\to -2} \frac{x^2-2x+4}{3x+2} =$

$= \frac{(-2)^2-2\cdot(-2)+4}{3\cdot(-2)+2} = \frac{4+4+4}{-6+2} =$

$= \frac{12}{-4} = -3$

2.

$\lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{x-3}-1}{\sqrt{x+5}-3} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(\sqrt{x-3}-1)(\sqrt{x-3}+1)}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-3)-1}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x+5}+3)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(x+5-9)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(x-4)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{x+5}+3}{\sqrt{x-3}+1} =$

$= \frac{\sqrt{4+5}+3}{\sqrt{4-3}+1} = \frac{3+3}{1+1} = \frac{6}{2} = 3$

3.

$\lim_{x\to 0} (1+\sin(2x))^{\frac{3}{\sin(2x)}} = L$

y = sin(2x)

$y\xrightarrow[x\to 0]{} 0$

$L = \lim_{y\to 0} (1+y)^{\frac{3}{y}} =$

$= (\lim_{y\to 0} (1+y)^{\frac{1}{y}})^3 = e^3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mikhailsmirnov2

16.06.2022 04:45

Рассмотрим сеть из некоторого числа серверов.Два сервера образуют канал связи если могут обмениваться данными друг с другом. Причем 22 сервера имеют ровно по 7 каналов связи,20...

nightmarelucy

30.09.2021 10:21

турист и велосипедист отправились одновременно от турбазы до станции велосипедист ехал со скоростью 6 км/ч турист шел со скоростью 4 км/ч турист затратил на дорогу на 1 час...

Таиса432156789

23.03.2022 16:44

Маленькая Маша очень любит кубики. У нее их много - разных цветов, материалов и размеров. Однажды Маша полностью заполнила коробку из-под маминых сапог (60 см´30 см´20 см) одинаковыми...

Камилия311

17.05.2023 14:31

(0,625-3)*16=? за ответ Halp plis!...

Гусяра228

29.06.2020 22:26

Сумма трех чисел равна 352. второе число больше третьего на 7,а первое число составляет 10% от суммы второго и третьего. найдите разность между наибольшим и наименьшим числом....

арма6

18.06.2020 04:40

Сколько точек на координатной плоскости имеют абсциссу равную 6...

бульбуль4

22.11.2022 11:42

Туристы за два дня км, двигаясь с одинаковой скоростью. в первый день они были в дороге 6ч, а во второй- 5ч. какое расстояние туристы в первый день?...

Cill109

22.11.2022 11:42

Сыну 8 лет, отец старше сына в 5 раз. на сколько лет отец старше сына ? ...

IrAKoT666

22.11.2022 11:42

Решить. надо вставить знаки + или - так чтобы равенство было верным 1 2 3 4 5 6=45...

fgttyf

16.03.2021 11:23

Расстояние между двумя селами 28 км. За 1 день бригада заасфальтировала 314 всего расстояния ско-ко км заасфальтировали...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку