Рисуем треугольник. Катеты 8 и 15. находим по теореме Пифагора гипотенузу для выявления радиуса вписанной окружности = 8^2 + 15^2 = 289 = 17^2. r = (a +b - c)/2 = 3.
Центр вписанной окружности соединяем с вершинами, а также проводим перпендикуляры к катетам и гипотенузе. Потом видно, что два треугольника равные по общей стороне и прямому углу. Также замечаем квадрату прямого угла треугольника, а его стороны равны радиусу вписанной окружности = 3. То есть, одна сторона уже известна - 5.
Предположим, что функция f(x) принимает такой же вид, как и сумма функций f(x+2)+f(x-1), то есть f(x)=ax^2+bx+c. Тогда f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+c f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c f(x+2)+f(x-1)=2x^2+14 f(x+2)+f(x-1)=a(x^2+4x+4)+b(x+2)+c+a(x^2-2x+1)+b(x-1)+c= 2ax^2+(2a+2b)x+5a+b+2c=2x^2+14 Отсюда имеем систему уравнений: 2a=2 2a+2b=0 5a+b+2c=14
Из 1 уравнения: a=1. Подставим это во второе уравнение. 2*1+2b=0 => b=-1. Подставим a и b в третье уравнение. 5*1-1+2c=14 => c=5. Таким образом, исходная функция равна f(x)=x^2-x+5.
Центр вписанной окружности соединяем с вершинами, а также проводим перпендикуляры к катетам и гипотенузе. Потом видно, что два треугольника равные по общей стороне и прямому углу. Также замечаем квадрату прямого угла треугольника, а его стороны равны радиусу вписанной окружности = 3. То есть, одна сторона уже известна - 5.
Отнимаем у гипотенузы 17 - 5 = 12.
ответ: 5 и 12
f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
f(x+2)+f(x-1)=2x^2+14
f(x+2)+f(x-1)=a(x^2+4x+4)+b(x+2)+c+a(x^2-2x+1)+b(x-1)+c=
2ax^2+(2a+2b)x+5a+b+2c=2x^2+14
Отсюда имеем систему уравнений:
2a=2
2a+2b=0
5a+b+2c=14
Из 1 уравнения: a=1. Подставим это во второе уравнение.
2*1+2b=0 => b=-1. Подставим a и b в третье уравнение.
5*1-1+2c=14 => c=5.
Таким образом, исходная функция равна f(x)=x^2-x+5.