Сколькими можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
а) считаются различными?
б) считаются тождественными?
Решение
а) 106 = 26·56. Каждый множитель однозначно определяется количеством двоек и пятёрок, входящих в его разложение. Поэтому задача сводится к разложению шести белых и шести чёрных шаров по трём различным ящикам. Аналогично задаче 30729 получаем б) Есть ровно одно разложение, не зависящее от порядка сомножителей, – в нём все множители равны 100. Те разложения, в которых есть ровно два равных множителя, мы в п. а) сосчитали трижды. В каждый из равных множителей 2 может входить в степени 0, 1, 2 или 3, то есть четырьмя различными столькими же может входить 5. Всего получаем 16 разложений такого вида, но одно из них – рассмотренное выше разложение 100·100·100. Количество разложений с тремя различными множителями равно 784 – 1 – 3·15 = 738. Каждое из них мы сосчитали 6 раз. Всего получаем
Расстояние между причалами АВ = S км Плот плывет со скоростью течения реки: Vп = Vт = S/18 км/ч Катер плывет против течения реки : V против теч. = Vк - Vт = S/2 Подставим скорость течения Vт = (S/18) км/ч : Vк - ( S/18) = S/2 Vк = S/2 + S/18 Vк = (9S+S)/18 Vк= 10S/18 Vк = 5S/9 (км/ч) собственная скорость катера В озере нет течения (стоячая вода) ⇒ Катер поплывет по озеру с собственной скоростью. Найдем время в пути: t = S : (5S/9) t = S/1 * 9/5S t = 9S/5S t = 9/5 t= 1.8 (ч.)
ответ: за 1.8 часа катер проплывет по озеру расстояние АВ.
Сколькими можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
а) считаются различными?
б) считаются тождественными?
Решение
а) 106 = 26·56. Каждый множитель однозначно определяется количеством двоек и пятёрок, входящих в его разложение. Поэтому задача сводится к разложению шести белых и шести чёрных шаров по трём различным ящикам. Аналогично задаче 30729 получаем б) Есть ровно одно разложение, не зависящее от порядка сомножителей, – в нём все множители равны 100. Те разложения, в которых есть ровно два равных множителя, мы в п. а) сосчитали трижды. В каждый из равных множителей 2 может входить в степени 0, 1, 2 или 3, то есть четырьмя различными столькими же может входить 5. Всего получаем 16 разложений такого вида, но одно из них – рассмотренное выше разложение 100·100·100. Количество разложений с тремя различными множителями равно 784 – 1 – 3·15 = 738. Каждое из них мы сосчитали 6 раз. Всего получаем
1 + 15 + 738 : 6 = 139 разложений.
Пошаговое объяснение:
Плот плывет со скоростью течения реки:
Vп = Vт = S/18 км/ч
Катер плывет против течения реки :
V против теч. = Vк - Vт = S/2
Подставим скорость течения Vт = (S/18) км/ч :
Vк - ( S/18) = S/2
Vк = S/2 + S/18
Vк = (9S+S)/18
Vк= 10S/18
Vк = 5S/9 (км/ч) собственная скорость катера
В озере нет течения (стоячая вода) ⇒ Катер поплывет по озеру с собственной скоростью. Найдем время в пути:
t = S : (5S/9)
t = S/1 * 9/5S
t = 9S/5S
t = 9/5
t= 1.8 (ч.)
ответ: за 1.8 часа катер проплывет по озеру расстояние АВ.