Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить приделы с правила Лопиталя

Показать ответ

Ответ:

misha99672

11.10.2020 22:51

$\lim\limits_{x\to\infty} xln(\dfrac{2}{\pi}arctgx)=\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{ln(\dfrac{2}{\pi}arctgx)}{\frac{1}{x}}=\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{\frac{1}{(\frac{2}{\pi}arctgx)}*\frac{2}{\pi}*\frac{1}{1+x^2}}{-\frac{1}{x^2}}=\\ =-\lim\limits_{x\to\infty} \frac{1}{arctgx}*\frac{x^2}{1+x^2}=-\dfrac{2}{\pi}*1=-\dfrac{2}{\pi}$

$\lim\limits_{x\to+0}x^{-ln(1-x)}=\lim\limits_{x\to+0}(e^{lnx})^{-ln(1-x)}=\lim\limits_{x\to+0}e^{-ln(1-x)lnx}=(*)\\ \lim\limits_{x\to+0}({-ln(1-x)lnx)}=\lim\limits_{x\to+0}\dfrac{-ln(1-x)}{\frac{1}{lnx}}=\lim\limits_{x\to+0}\dfrac{\frac{1}{1-x}}{-\frac{1}{xln^2x}}=\lim\limits_{x\to+0}\dfrac{ln^2x}{1-\frac{1}{x}}=\lim\limits_{x\to+0}\dfrac{\frac{2lnx}{x}}{\frac{1}{x^2}}=\lim\limits_{x\to+0}\dfrac{2lnx}{\frac{1}{x}}=2\lim\limits_{x\to+0}\dfrac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}=0\\ (*)=e^0=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

DaryaKareva

14.07.2022 07:02

Делители числа 30 и 3 кратных ему...

Irkuzmina

14.10.2021 05:24

(154 + b) - 24 = (154 - 24) + b = 130 + b; a - 10 + 15 = (a - 10) + 15 = (a + 15) - 10 = = a + (15 - 10) = a + 5....

Frororo

18.09.2020 23:49

из Москвы и Владивостока вылетели одновременно навстречу друг другу два самолёта. скорость первого самолета 720км/ч, а скорость второго на 69 км/ч меньше. какое расстоянии...

nikolaenko0473

08.07.2022 15:12

Разложите на простые множители числа102,540...

віка812

13.01.2021 13:54

Длинная вагона 8 м ширина 4 м а высота 3 м каков объем вагона?...

Ромчик55123

12.07.2022 10:28

на столе лежало 3 книги со стихами русских поэтов по 560 страниц в каждой и 4 книги с приключенческими повестями по 605 страниц в каждой сколько всего страниц в этих книгах...

bnhgj4p08xdt

24.10.2021 22:35

Пытаясь угадать, в какой день недели у моего друга Яниса будет день рождения, Индулис говорит, что это будет суббота. Какова вероятность, что Индулис сказал правильно...

Dirijabl

27.09.2020 01:01

, решите систему уравнений...

Айгуль11111катон

27.05.2022 01:07

Какие цифры можнопоставить вместо *, чтобы число 62388* делилось на 4...

holoupail

03.03.2021 03:08

Назовите два соседних с числами - 32 числа назовите число находящиеся между -1 и 1 номер 2запишите с положительных и отрицательных чиселсамое низкое место поверхности суши...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку