Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить производную второго порядка

Показать ответ

Ответ:

owl9masha

11.10.2020 04:16

$y = \dfrac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$

Найдем первую производную (производную первого порядка):

$y' = \left(\dfrac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)' = \dfrac{(x^{2} - 1)'(x^{2} + 1) - (x^{2} + 1)' (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 1)^{2}} =\\= \dfrac{2x(x^{2} + 1) - 2x(x^{2} - 1)}{(x^{2} + 1)^{2}} = \dfrac{2x(x^{2} + 1 - x^{2} + 1)}{(x^{2} + 1)^{2}} = \dfrac{4x}{(x^{2} + 1)^{2}}$

Производная второго порядка (вторая производная) есть первая производная от производной первого порядка, то есть y'' = (y')'.

Найдем вторую производную (производную второго порядка):

$y'' = \left(\dfrac{4x}{(x^{2} + 1)^{2}} \right)' = \dfrac{(4x)'(x^{2} + 1)^{2} - ((x^{2} + 1)^{2})'4x}{(x^{2} + 1)^{4}} =\\= \dfrac{4(x^{2} + 1)^{2} - 16x^{2}(x^{2} + 1)}{(x^{2} + 1)^{4}} = \dfrac{4(x^{2}+1)(1 - 3x^{2})}{(x^{2} + 1)^{4}} = \dfrac{4 - 12x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Keonaks

21.03.2021 13:08

Что значит прибавить к числу а число b к числу а прибавили число b . как изменится число а , если b положительное ; если b отрицательное ; если b = 0 ? чему равна...

ksusha293

21.03.2021 13:08

Если к 3 прибавить -6, то если к -0,5 прибавить -2,5, то если сложить 7 целых 3/10 и -7 целых 3/10, сумма 1/2 и -1/3 если одно из слагаемых 8, а другое -7 целых...

Ольга5555555555

21.03.2021 13:08

Решить отрезок ткани разрезали на два куска так, что 80% длины первого куска были равны 90% второго куска. на сколько процентов первый кусок длиннее второго?...

Mocket

21.03.2021 13:08

№1432 а) 0,2*0,3; д) 0,85*4,07; и) 125*1,6; б) 0,25*0,4; е) 5,497*0,42; к) 3,14*500; в) 2,87*5,6; ж )8,5*1,04; л) 630*0,544; г) 1,4*4,76; з) 0,25*0,0008; м) 3,12*0,012;...

magasadrudinov

31.03.2022 15:27

Вмагазин 800 воздушных шаров.из них 320 шаров продали сразу ,а остальные разложили в коробки по 8 шариков в каждую. сколько коробок потребовалось?...

dinelle

31.03.2022 15:27

Что такое золотое сечение? и как его изобразить и посчитать на фотографии(картинке)?...

sunaway1p0ar90

24.09.2021 06:59

Запишите подряд 22 пятерки: . поставьте между некоторыми цифрами знаки арифметических действий так, чтобы в результате получилось число 2004....

Ilona9595

30.10.2020 02:49

Как решит етот тіктөртбұрыш пішінді жер телімінің ұзындығы 60м , ені 40 м. қиярдын бір сортын өсірген кезде түсімділігі 16кг/м квадрад болды. бұл сортты түсімділігі1де2...

Roblox777

16.11.2021 07:48

На одной из двух параллельных прямых дано n точек, а на другой – k точек. в каком числе точек, внутри полосы, пересекутся отрезки с концами в данных точках? (считать,что...

strunets1

26.06.2021 23:38

Существует некоторый ящик, в котором с шансом 40% находится одна круглая штуковина, с шансом 10% – две таких штуковины, а в оставшихся 50% ящик пуст. у игрока есть...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку