Вычислить стоимость стальной конструкции, изготовленной в форме усеченного конуса высотой 3 м, с площадью осевого сечения 7,5 м2, если 1 м2 стали стоит 1000 рублей. Сделать чертеж.
На сторінках роману „Айвенго” триває вічна боротьба добра і зла, справедливості й підступності. Людському і суспільному злу В. Скотт протиставляє вічні цінності. Письменник з великою майстерністю викриває вади й недоліки людей, але при цьому він завжди залишається об’єктивним, помічаючи в людині як добре, так і погане. Айвенго — ідеальний лицар. Пряме і переносне значення слова лицар збігаються, коли йдеться про нього. Створюючи образ Айвенго, Вальтер Скотт нагадує своїм співвітчизникам про поняття, найважливіші для благородної людини: чесність, справедливість, любов до вітчизни, вірність прекрасній дамі. В образі Айвенго втілено ті риси, які письменник хотів би бачити і у сучасних йому аристократах. Зовсім інший Бріан де Буагільбер. З’являється як сувора, тверда людина. Видно його відношення до церкви, його віра. Незважаючи на свій титул священної особи він досить вульгарно говорить про саксонську принцесу Ровену, зовсім не як духовна особа. І ми бачимо його не як позитивного персонажа. Гордий та самовпевнений, він терпить нищівний удар по самолюбству. Далі він, можливо з причини втрати авторитету, вдаряється в усі тяжкі. Він бере в полон Ревекку і просто губить голову. Він закохується в Ревеку, видна його внутрішня боротьба. Він готовий відмовитися від свого титулу, імені, він готовий кинути себе, знеславити заради своєї пристрасті. В його душі йде запекла боротьба. Ось коли перед нами постає він справжній! Пристрасна натура, сильний дух... Але його душа вже знівечена постійною жорстокістю і насильством. Айвенго і Бріан де Буагільбер – сміливі воїни, але у творі вони протиставлені один одному. Вони суперники й вороги, які уособлюють дві різні моральні позиції.
Для начала построим сечение MNK. Соединяем точки M и N, N и К, лежащие попарно в плоскостях СС1В1В и СС1А1А соответственно. Затем проводим прямые NM и NK до пересечения с ребрами ВВ1 и АА1 соответственно. Получаем точки Р и Н , лежащие в плоскости, содержащей грань АА1В1В призмы. Соединив точки Р и Н получим точки L и R и прямую LR, по которой плоскость сечения пересекает грань АА1В1В. MNKLR - искомое сечение.
а) Теперь надо доказать, что прямая LR проходит через точку Q.
Точка пересечения диагоналей - центр прямоугольника АА1В1В, следовательно, прямая ST, проходящая через середины сторон АА1 и ВВ1, параллельная АВ и А1В1, проходит через точку Q.
Тогда в равных по двум катетам (SH = ТР и SQ = TQ) прямоугольных треугольниках SHQ и TPQ отрезки A1L и BR равны, как соответственные средние линии. Треугольники QA1L и BRQ равны по двум сторонам (QA1=QR - A1B диагональ прямоугольника А1L = BR) и углу между ними (∠LA1Q = ∠RBQ, как накрест лежащие углы при параллельных АВ и А1В1 и секущей А1В).В равных углах против равных сторон лежат равные углы. Значит ∠А1QL = BQR. А так как А1В - прямая, то ∠А1QL и BQR - вертикальные и по определению LR - прямая, проходящая через точку Q. Следовательно, сечение проходит через точку Q и точки Q, M, N и K лежат в плоскости сечения, что и требовалось доказать.
б) Отметим, что ∠LQN = RQN = 90° так как QN параллельна плоскости основания, а плоскость АА1В1В перпендикулярна плоскости основания. KL║NQ║MR.
Тогда QNKL и QNMR - равные прямоугольные трапеции.
В трапеции NKLQ основания NQ = (√3/2)·a (как высота правильного треугольника) NQ = (√3/2)·8 = 4√3 ед.
KL = (1/2)·NQ = 2√3 ед. (средняя линия треугольника NHQ).
LQ = √(LJ²+JQ²) = √(4+2) = √6 ед. (по Пифагору).
Площадь трапеции Snklq = (KL+NQ)·LQ/2 = (2√3+4√3)·√6/2 = 9√2 ед².
а) Доказательство в объяснении.
б) Площадь сечения равна 18√2 ед².
Пошаговое объяснение:
Для начала построим сечение MNK. Соединяем точки M и N, N и К, лежащие попарно в плоскостях СС1В1В и СС1А1А соответственно. Затем проводим прямые NM и NK до пересечения с ребрами ВВ1 и АА1 соответственно. Получаем точки Р и Н , лежащие в плоскости, содержащей грань АА1В1В призмы. Соединив точки Р и Н получим точки L и R и прямую LR, по которой плоскость сечения пересекает грань АА1В1В. MNKLR - искомое сечение.
а) Теперь надо доказать, что прямая LR проходит через точку Q.
Точка пересечения диагоналей - центр прямоугольника АА1В1В, следовательно, прямая ST, проходящая через середины сторон АА1 и ВВ1, параллельная АВ и А1В1, проходит через точку Q.
Тогда в равных по двум катетам (SH = ТР и SQ = TQ) прямоугольных треугольниках SHQ и TPQ отрезки A1L и BR равны, как соответственные средние линии. Треугольники QA1L и BRQ равны по двум сторонам (QA1=QR - A1B диагональ прямоугольника А1L = BR) и углу между ними (∠LA1Q = ∠RBQ, как накрест лежащие углы при параллельных АВ и А1В1 и секущей А1В).В равных углах против равных сторон лежат равные углы. Значит ∠А1QL = BQR. А так как А1В - прямая, то ∠А1QL и BQR - вертикальные и по определению LR - прямая, проходящая через точку Q. Следовательно, сечение проходит через точку Q и точки Q, M, N и K лежат в плоскости сечения, что и требовалось доказать.
б) Отметим, что ∠LQN = RQN = 90° так как QN параллельна плоскости основания, а плоскость АА1В1В перпендикулярна плоскости основания. KL║NQ║MR.
Тогда QNKL и QNMR - равные прямоугольные трапеции.
В трапеции NKLQ основания NQ = (√3/2)·a (как высота правильного треугольника) NQ = (√3/2)·8 = 4√3 ед.
KL = (1/2)·NQ = 2√3 ед. (средняя линия треугольника NHQ).
LQ = √(LJ²+JQ²) = √(4+2) = √6 ед. (по Пифагору).
Площадь трапеции Snklq = (KL+NQ)·LQ/2 = (2√3+4√3)·√6/2 = 9√2 ед².
Тогда Snklrm = 2·Snklq = 18√2 ед².