Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить восемнадцатую производную функции.

Показать ответ

Ответ:

evi020720071

14.08.2020 23:26

$(uv)^{(n)}=u^{(n)}v+C_{n}^{1}u^{(n-1)}v'+...+C_{n}^{n-1}u'v^{(n-1)}+C_{n}^{n}uv^{(n)}\\C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!)}$

$u=ln(3+x) - ln(3-x)\\v=x$

$v'=1\\v''=0$

$u'=\dfrac{1}{3+x}+\dfrac{1}{3-x}=(3+x)^{-1}+(3-x)^{-1}\\u''=-(3+x)^{-2}+(3-x)^{-2}\\u'''=2(3+x)^{-3}+2(3-x)^{-3}\\u^{(4)}=-6(3+x)^{-4}+6(3-x)^{-4}\\u^{(n)}=(-1)^{n+1}(n-1)!(3+x)^{-n}+(n-1)!(3-x)^{-n}\\u^{(17)}=16!(3+x)^{-17}+16!(3-x)^{-17}\\u^{(18)}=-17!(3+x)^{-18}+17!(3-x)^{-18}$

$C_{18}^{1}=18$

$y^{(18)}=u^{(18)}v+C_{18}^{1}u^{(17)}v'=\\\\=(-17!(3+x)^{-18}+17!(3-x)^{-18})\cdot x+18(16!(3+x)^{-17}+16!(3-x)^{-17})\cdot 1=\\\\=-\dfrac{17!x}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{17!x}{(3-x)^{18}}+\dfrac{18\cdot16!}{(3+x)^{17}}+ \dfrac{18\cdot16!}{(3-x)^{17}}=\\\\=-\dfrac{17!x}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{17!x}{(3-x)^{18}}+\dfrac{18\cdot16!(3+x)}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{18\cdot16!(3-x)}{(3-x)^{18}}=\\\\=\dfrac{18\cdot16!(3+x)-17!x}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{18\cdot16!(3-x)+17!x}{(3-x)^{18}}=$

$=\dfrac{16!(18(3+x)-17x)}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{16!(18(3-x)+17x)}{(3-x)^{18}}=\\\\=\dfrac{16!(54+18x-17x)}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{16!(54-18x+17x)}{(3-x)^{18}}=\\\\=\dfrac{16!(54+x)}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{16!(54-x)}{(3-x)^{18}}=\\\\=16!\dfrac{(54+x)(3-x)^{18} + (54-x)(3+x)^{18}}{(x^2-9)^{18}}\\\\%САША$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Vladislava111111111

02.10.2021 21:14

1 варианта) 0, (18)b) 2.4(6)...

ksu1371

02.01.2023 04:49

Номер 3 3×(3 3/5 - x)+ 3 1/5=4 1/3...

vitalinabelova1

18.05.2023 17:49

Найдите значение: a) 4∙(-16); b) 0:(-4 11/14); подпишусь...

gre4g3g4

09.09.2022 04:12

1) Укажите формулу для вычисления площади прямоугольника: А) Р = 2(а + b); Б) S = ab; В) S = 2) В каких единицах измеряется площадь: А) см; Б) см2; В) литр 3) Стороны прямоугольника...

lollilol798655799086

24.12.2020 17:43

Арифметическая прогрессияАрифметикалық прогрессия2n + 4; 3n - 9; 2n - 6.n=?...

урган1

20.03.2021 23:46

Слагаемых. Урок 3 Одна из сторон прямоугольника равна у. Ширина меньше длины на 3. Из нижеприведенных ответоввыбери выражения для определения периметра прямоугольникаВерных ответов:...

FJcjfjvj

24.05.2023 20:25

Найди длину сторон фигур, я тут если сторона клетки 1 см.Вычисли периметр и площадь....

kristushaushakova

20.05.2022 14:11

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: 3,2(5)...

isokova01

11.09.2020 19:29

4. Запишите периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и вычислите. 5,(15) + 6,(3)...

Саша5601

21.01.2022 08:51

(5,25-5 2/7)×2 1/12 (-13,75) решите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку