В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Paris99
Paris99
25.05.2020 10:53 •  Математика

Вычислить значение выражения


Вычислить значение выражения

Показать ответ
Ответ:
Vasiuk1055
Vasiuk1055
15.10.2020 16:06

Вспомним формулу синуса двойного угла:

    \sin 2\alpha = 2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha

И применим ее (в "обратную сторону") по отношению к требуемому в задаче выражению:

    \displaystyle 2 \cdot \sin \frac{7 \pi}{12} \cdot \cos \frac{7 \pi}{12} = \sin \bigg ( 2 \cdot \frac{7 \pi}{12} \bigg ) = \sin \frac{7 \pi}{6}

Далее вспомним, \sin ( \pi + x) = - \sin x, что следует из формулы \sin (\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cdot \cos \beta \pm \cos \alpha \cdot \sin \beta и того, что \sin \pi = 0 и \cos \pi = -1. Поэтому:

    \displaystyle \sin \frac{7\pi}{6} = \sin \bigg ( \pi + \frac{\pi}{6} \bigg ) = - \sin \frac{ \pi}{6}

Но \displaystyle \sin \frac{ \pi}{6} = \sin (30^\circ) = \frac{1}{2} - табличное значение.

Поэтому ответом является дробь - \dfrac{1}{2} или же -0.5.

ответ:  - 1 / 2 .
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота