Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите (1-i√3) ^ 6 / (√2-i√2) ^ 20
(комп числа)

Показать ответ

Ответ:

PolinaSlesareva

14.02.2021 02:38

$1 - i\cdot\sqrt{3} = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2}\cdot (\frac{1}{2} + i\cdot\frac{-\sqrt{3}}{2}) =$

$= 2\cdot( \cos(-\frac{\pi}{3}) + i\cdot\sin(-\frac{\pi}{3}))$

$(1 - i\cdot\sqrt{3})^6 = 2^6\cdot (\cos(-\frac{\pi}{3}\cdot 6) + i\cdot\sin(-\frac{\pi}{3}\cdot 6)) =$

$= 2^6\cdot (\cos(-2\pi) + i\cdot\sin(-2\pi)) =$

$= 2^6\cdot (\cos(0) + i\cdot\sin(0)) = 2^6\cdot ( 1 + i\cdot 0) = 2^6$

$\sqrt{2} - i\cdot\sqrt{2} = 2\cdot( \frac{\sqrt{2}}{2} + i\cdot(-\frac{\sqrt{2}}{2})) =$

$= 2\cdot ( \cos(-\frac{\pi}{4}) + i\cdot\sin(-\frac{\pi}{4}) )$

$(\sqrt{2} - i\cdot\sqrt{2})^{20} = 2^{20}\cdot (\cos(-\frac{\pi}{4}\cdot 20) + i\cdot\sin(-\frac{\pi}{4}\cdot 20)) =$

$= 2^{20}\cdot (\cos(-5\pi) + i\cdot\sin(-5\pi)) =$

$= 2^{20}\cdot (\cos(\pi) + i\cdot\sin(\pi)) =$

$= 2^{20}\cdot (-1 + i\cdot 0) = -2^{20}$

$\frac{(1 - i\cdot\sqrt{3})^6}{(\sqrt{2} - i\cdot\sqrt{2})^{20}} =$

$= \frac{2^6}{-2^{20}} = -2^{6 - 20} = -2^{-14}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vikaganzha

17.05.2022 04:44

На яблоне было 63 яблока. поднялся сильный ветер, и число всех яблок уменьшилось на 1/9. сколько яблок осталось висеть на яблоне?...

DarkWolfe2017

17.05.2022 04:44

Скоко будет 20000000484884+438-4657: 36*28282737...

petryxa333

17.05.2022 04:44

Определите диаметр окружности если её длина= 118 дециметров...

ApostalVooDoo

17.05.2022 04:44

Мне надо решить уравнение: 2х+8/9=16 и 4х-3/7=31. эти два уранения с дробями. 99 !...

Istominyura

17.05.2022 04:44

Реши с обьяснением 27+36? 73+17? 35+47? 84-25?...

Ekaeterina44

17.05.2022 04:44

Вам надо узнать сколько будет 100-1-2-3...

хорошувау3

17.05.2022 04:44

Найди площадь прямоугольника 8 см а ширина 5см...

10089675834075

17.05.2022 04:44

Ширина прямоугольника 12,3 см алина в 3 раза больше.вычислите площадь прямоугольника...

ннннн43

17.05.2022 04:44

По для 5 класса выполните действие 6 целых : 1/11, 5 целых : 5/7, 10 целых : 5/8, 12 целых : 2 целых 1/7...

lolopoo

17.05.2022 04:44

Найди значения выражений 30 +16 × 6-(48+36): 6 (72+63): 9+487+(194-169)6: 5 и написать порядок действий...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку