Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите 2/13+2/35+2/57+2/79++2/99*101

Показать ответ

Ответ:

Александр731

08.10.2020 12:05

В знаменателях дробей перемножаются два подряд идущих нечётных числа (2n-1) и (2n+1) . Представим такие дроби в виде суммы дробей со знаменателями, равными заданным множителям:

$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1/2}{2n-1}-\frac{1/2}{2n+1}=\frac{1}{2(2n-1)}-\frac{1}{2(2n+1)}\\\\\\\frac{2}{1\cdot 3}+\frac{2}{3\cdot 5}+\frac{2}{5\cdot 7}+\frac{2}{7\cdot 9}+,,,+\frac{2}{99\cdot 101}=\\\\=2\Big (\frac{1}{2\cdot 1}-\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{2\cdot 3}-\frac{1}{2\cdot 5}+\frac{1}{2\cdot 5}-\frac{1}{2\cdot 7}+\frac{1}{2\cdot 7}-\frac{1}{2\cdot 9}+...+\frac{1}{2\cdot 99}-\frac{1}{2\cdot 101}\Big )=\\\\=2\cdot \Big (\frac{1}{2\cdot 1}-\frac{1}{2\cdot 101}\Big )=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \Big (1-\frac{1}{101}\Big )=\frac{100}{101}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

filippovdanis

07.10.2022 06:19

4. Асхат задумал число. Это задуманное число он умножил на (-7), затем к полученному произведению прибавил 15,7 ив результате получил число -4,6. Какое число задумалАсхат?...

romanova385

22.01.2023 08:12

Реши задачу, В кните 30 страни, Ученик прочитал 15 часть книги,Сколько страниц, прочитал ученик НАДО...

turkeev90

04.11.2021 05:20

№ Содержание задания № С стрелок соединить буквенную запись и название закона сложения. 1 a х b = b х a сочетательный закон сложения а + 0 = а а + b = b +а переместительный...

МаленькаяПианистка

08.03.2023 13:36

Накресліть кут АВС градусів міра якого 154° . Позначте на промені ВС точку К і проведіть через неї прямі , перпендикулярні до прямих ВА і ВС...

Андроід1

12.08.2022 23:50

Площа прямокутника дорівнює 320 см2.Чому дорівнюють сторони прямокутника,якщо одна з них на 4 см більша,ніж друга?...

urmanovae1983

15.10.2021 20:02

Сколькими можно распределить 48 задач по алгебре между 12 студентами для самостоятельного решения по 4 задачи каждому?...

Isildur3

10.05.2021 21:02

Спервым караваном верблюдов отправили 45 грузов, с третьим больше, чем с первым на 6 грузов. сколько всего отправили грузов с первым вторым караваном?...

hhhhh122

10.05.2021 21:02

Почему оздоровительные системы называют именно системами , а не, скажем, правилами ?...

кавайнаятянка

10.05.2021 21:02

Решить косте 9 лет,а мише -6 лет.на сколько лет костя старше миши? дополни краткую запись .реши .вычесли и запиши ответ. косте 9 лет мише 6 лет на сколько лет костя старше...

tatiana85gandzii

10.05.2021 21:02

Теплоход отошол от пристани в 6ч. утр,а причалил к следущей пристани через 26ч. в какое время причалил к следущей пристани?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку