Вычислите: - 27 + 16 -73+13
1) -71 2) 25 3) -69 4) 71
Выбери верные утверждения
1) Если последняя цифра числа четная, то число делится на 3.
2) Число 2-наименьшее число.
3) Натуральные числа, имеющие только два делителя, называют составными .
4) Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
5) Площадь сферы вычисляют по формуле: .
В каком случае числа 25; -100; 12; -3 расположены в порядке возрастания?
1) 25; -100; 12; -3 . 2) -3; 12; 25; -100.
3) 25; 12; -3; -100. 4) -100; -3; 12; 25.
Сколько натуральных чисел расположено на координатной прямой между числами − 4 и 5?
1) 4 2) 5 3) 6 4) 9
Найдите 20% от 600
1) 120 2) 12 3) 3000 4) 3
Дана аналитическая модель числового промежутка: х • 5. Определите, какой это промежуток.
1) луч 2) открытый луч 3) интервал 4) отрезок
Разложение числа 150 на множители имеет вид.
1) 2∙3∙5∙5 2) 15∙10 3)2∙3∙3∙5 4) 30∙5
Какое из чисел делится на 3?
1) 14127 2) 222229 3) 99992 4) 353525
У выражение 2(3х−1) − 4(2х+3)
1) 2х−14 2) −2х+10 3) 2х+10 4) −2х
Пошаговое объяснение:
ДАНО: y = (x+5)² - 1.
Вариант - графическое решение.
Вспоминаем график y = x² и переносим его вершину на -5 по оси ОХ и на -1 по оси ОУ и это будет точка А(-5;1).
Сразу виден экстремум - минимум - Ymin(-5) = -1 - ответ.
Убывает - X∈(-∞;-5], возрастает - Х∈[-5;+∞) - ответ.
Вариант - аналитическое решение.
y = (x+5)² - 1 = x² + 10*x + 25 - 1 = x² + 10*x + 24 - уравнение .
Находим нули функции - точки пересечения с осью ОХ.
D = 4 - дискриминант.
х1 = -6 и х2 = 4 - нули функции пересечение с осью ОХ.
Экстремум там где корень первой производной.
y'(x) = 2*x + 10 = 0
x = -5 - точка экстремума - ответ.
ymin(-5) = -1 - минимальное значение - ответ
Нужно найти собственные числа и собственные вектора этой матрицы. Собственные числа находим из уравнения det(A - λE) = 0:
Прибавим к первой строке все остальные строки, после вынесения общего множителя обнулим первый столбик во всех строках, кроме первой:
Раскладываем определитель по первому столбцу. Опустим пока множитель (1 - λ), сложим прибавим к третьей строчке вторую, вынесем общий множитель и обнулим третий столбец везде, кроме последней строки:
Раскладываем определитель по третьему столбцу, после отбрасывания множителей остается определитель матрицы 2x2, который равен
Итак,
Находим собственные векторы:
1) с.ч. = 1
Сумма всех строк равна 0, выкинем последнюю. Приведем матрицу к красивому виду (насколько сможем):
Из полученного вида матрицы получаем, что уравнению удовлетворяют все вектора вида (a, a, a, a); с.в. (1, 1, 1, 1)
2) c.ч. = -1
с.в. (1, 1, -1, -1)
3) с.ч. = -3
с.в. (1, -1, -1, 1)
4) с.ч. = 7
c.в. (1, -1, 1, -1)
Собственные вектора уже ортогональны, но еще не отнормированы. Длина каждого равна 1/2, так что окончательно получаем, что под действием замены
(по столбцам записаны собственные векторы) квадратичная форма примет вид