. Изобразите тетраэдр KLMN. а) Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. б) Докажите, что плоскость, проходящая через середины Е, О и F отрезков LM, МА и МК, параллельна плоскости LKA. Найдите площадь треугольника EOF, если площадь треугольника LKA равна 24 см2.
а) Проведем
- искомое сечение.
б) В ΔAMK: OF - средняя линия, OF || AK; в ΔMLK: EF - средняя линия, EF || KL.
По теореме п. 10
Площади подобных треугольников
как углы с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами;
поэтому
относятся как квадраты, значит, соответствующих линейных размеров.
Осень.
Всё лето листья нежились на солнце, подставляя ему
свой ладошки и щёчки, спинки и животики. К осени
они стали багряными и жёлтыми. Зашумел в лесу
золотой дождь. Капля по листику щёлкнет - сорвется
лист. Налетит ветер — зашелестит листва, послышатся
шорох со всех сторон. Ёлочки украсились листьями с
деревьев, щеголяя праздничными причёсками. Словно
Под капюшонами спрятались грибы. Синица клюёт
оставшиеся ягоды крыжовника. Листья летят и шепчут
Что-то в полёте. Шумит золотой дождь.
. Изобразите тетраэдр KLMN. а) Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. б) Докажите, что плоскость, проходящая через середины Е, О и F отрезков LM, МА и МК, параллельна плоскости LKA. Найдите площадь треугольника EOF, если площадь треугольника LKA равна 24 см2.
а) Проведем
- искомое сечение.
б) В ΔAMK: OF - средняя линия, OF || AK; в ΔMLK: EF - средняя линия, EF || KL.
По теореме п. 10
Площади подобных треугольников
как углы с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами;
поэтому
относятся как квадраты, значит, соответствующих линейных размеров.