В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Yunusovaliana20
Yunusovaliana20
17.05.2023 00:57 •  Математика

Вычислите: 7/15: (6/10-8/3)+19*2/31=

Показать ответ
Ответ:
zoology1g
zoology1g
13.06.2022 13:08

у = 6 - x²;  y = 0;  x = 1;  x = 3

6 - x² = 0       ⇒    x₁ = √6;   x₂ = -√6

Ноль функции  x₁ = √6  входит в интервал интегрирования

x₁ ∈ [1; 3]  и разбивает криволинейную трапецию на 2 части : над осью Ох ( на графике залита жёлтым цветом )  и под осью Ох ( на графике залита зелёным цветом ). Общая площадь будет состоять из суммы двух площадей.

1) Площадь ограничена сверху параболой  y = 6 - x²,  снизу осью абсцисс, слева прямой   x = 1, справа нулём функции  x₁ = √6.

\displaystyle S_1=\int\limits^{\sqrt6}_1 {\Big(6-x^2\Big)} \, dx =6x-\dfrac{x^3}3~~\bigg|_1^{\sqrt6}=\\\\=\bigg(6\cdot\sqrt6-\dfrac{6\sqrt6}3\bigg)-\bigg(6\cdot1-\dfrac13\bigg)=\\\\=6\sqrt6-2\sqrt6-6+\dfrac 13\boldsymbol{=4\sqrt6-5\dfrac 23}

2) Площадь ограничена снизу параболой y = 6 - x², сверху осью абсцисс, слева нулём функции x₁ = √6, справа прямой х = 3.

\displaystyle S_2=\int\limits^3_{\sqrt6} {\Big(0-\big(6-x^2\big)\Big)} \, dx=\int\limits^3_{\sqrt6} {\Big(x^2-6\Big)} \, dx =\\\\\\=\dfrac{x^3}3-6x~~\bigg|_{\sqrt6}^3=\Bigg(\dfrac{27}3-6\cdot 3\Bigg)-\Bigg(\dfrac{6\sqrt6}3-6\cdot \sqrt6\Bigg)=\\\\\\=9-18-2\sqrt6+6\sqrt6\boldsymbol{=-9+4\sqrt6}

S=S_1+S_2=4\sqrt6-5\dfrac 23-9+4\sqrt6=8\sqrt6-14\dfrac 23\\\\\boxed{\boldsymbol{S=8\sqrt6-14\dfrac 23\approx4,93}}


Знайдіть площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями y=6-x^2, у=0, х=1,х=3
0,0(0 оценок)
Ответ:
lolola20051
lolola20051
13.06.2022 13:08

у = 6 - x²;  y = 0;  x = 1;  x = 3

6 - x² = 0       ⇒    x₁ = √6;   x₂ = -√6

Ноль функции  x₁ = √6  входит в интервал интегрирования

x₁ ∈ [1; 3]  и разбивает криволинейную трапецию на 2 части : над осью Ох ( на графике залита жёлтым цветом )  и под осью Ох ( на графике залита зелёным цветом ). Общая площадь будет состоять из суммы двух площадей.

1) Площадь ограничена сверху параболой  y = 6 - x²,  снизу осью абсцисс, слева прямой   x = 1, справа нулём функции  x₁ = √6.

\displaystyle S_1=\int\limits^{\sqrt6}_1 {\Big(6-x^2\Big)} \, dx =6x-\dfrac{x^3}3~~\bigg|_1^{\sqrt6}=\\\\=\bigg(6\cdot\sqrt6-\dfrac{6\sqrt6}3\bigg)-\bigg(6\cdot1-\dfrac13\bigg)=\\\\=6\sqrt6-2\sqrt6-6+\dfrac 13\boldsymbol{=4\sqrt6-5\dfrac 23}

2) Площадь ограничена снизу параболой y = 6 - x², сверху осью абсцисс, слева нулём функции x₁ = √6, справа прямой х = 3.

\displaystyle S_2=\int\limits^3_{\sqrt6} {\Big(0-\big(6-x^2\big)\Big)} \, dx=\int\limits^3_{\sqrt6} {\Big(x^2-6\Big)} \, dx =\\\\\\=\dfrac{x^3}3-6x~~\bigg|_{\sqrt6}^3=\Bigg(\dfrac{27}3-6\cdot 3\Bigg)-\Bigg(\dfrac{6\sqrt6}3-6\cdot \sqrt6\Bigg)=\\\\\\=9-18-2\sqrt6+6\sqrt6\boldsymbol{=-9+4\sqrt6}

S=S_1+S_2=4\sqrt6-5\dfrac 23-9+4\sqrt6=8\sqrt6-14\dfrac 23\\\\\boxed{\boldsymbol{S=8\sqrt6-14\dfrac 23\approx4,93}}


Знайдіть площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями y=6-x^2, у=0, х=1,х=3
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота