Вычислите cos(α+β),если sin α=-15/17,cos β=8/17, π

1) СЧИТАТЬ БУДЕШЬ САМ (А)  2)ПИШЕМ ФОРМУЛУ  КОСИНУСА СУММЫ 2-Х АРГУМЕНТОВ -обозначим альфа=х ,ветта=у ,тогда COS(X+Y)=COSXxCOSy-SINXxSINy  3)COS^2x=1-sin^2x=1-(15/17)^2=+(-(8/17)^2  угол 3 четверти ,поэтому берем знак -  4)COSx=-8/17  5)SIN^2(Y)=1-COS^2(Y)=1-(8/17)^2=>SINy=15/17=>COS(X+Y)=(-8/17)X8/17+15/17X(-)15/17  5)СИНУС И КОСИНУС В 3 ЧЕТВЕРТИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫ

Для решения задачи нам понадобится использовать тригонометрические тождества. Одно из таких тождеств гласит: cos(α+β) = cos α * cos β - sin α * sin β.

Итак, у нас дано sin α = -15/17 и cos β = 8/17.

Мы знаем, что sin α = противолежащий катет / гипотенуза, поэтому противолежащий катет равен -15, а гипотенуза равна 17. Также у нас дано cos β = прилежащий катет / гипотенуза, поэтому прилежащий катет равен 8, а гипотенуза равна 17.

Теперь, используя тригонометрическое тождество для cos(α+β), подставим известные значения cos α, sin α, cos β в формулу:

cos(α+β) = cos α * cos β - sin α * sin β.

cos(α+β) = (8/17) * (8/17) - (-15/17) * (8/17).

Теперь вычислим получившееся выражение.

cos(α+β) = (64/289) + (120/289).

cos(α+β) = 184/289.

Итак, cos(α+β) равен 184/289.