Чтобы вычислить дельта f/дельта x в точке x0, нужно взять производную функции f(x) и подставить значение x0.
Исходная функция: f(x) = 2x^2.
Для вычисления производной f'(x) = delta f / delta x, нужно применить правило дифференцирования для степенной функции: если f(x) = x^n, то f'(x) = n * x^(n-1).
Применяем это правило к нашей функции f(x):
f'(x) = 2 * 2x^(2-1) = 4x.
Теперь мы получили производную функции f(x), и можем использовать её для вычисления дельта f/дельта x в точке x0.
Исходная функция: f(x) = 2x^2.
Для вычисления производной f'(x) = delta f / delta x, нужно применить правило дифференцирования для степенной функции: если f(x) = x^n, то f'(x) = n * x^(n-1).
Применяем это правило к нашей функции f(x):
f'(x) = 2 * 2x^(2-1) = 4x.
Теперь мы получили производную функции f(x), и можем использовать её для вычисления дельта f/дельта x в точке x0.
В данном случае x0 = 1.
1) Подставляем x0 в производную функции:
f'(x0) = 4 * x0 = 4 * 1 = 4.
Таким образом, получаем d_f/d_x в точке x0=1 равным 4.
2) Посчитаем дельта f/дельта x при разных значениях delta_x:
a) delta_x = 0.5:
f'(x0 + delta_x) - f'(x0) = f'(1 + 0.5) - f'(1) = f'(1.5) - f'(1).
Подставим значения в производную функцию:
f'(1.5) = 4 * 1.5 = 6.
f'(1) = 4.
Теперь вычтем эти значения:
f'(1.5) - f'(1) = 6 - 4 = 2.
Для delta_x = 0.5 получаем d_f/d_x = 2.
b) delta_x = 0.1:
f'(x0 + delta_x) - f'(x0) = f'(1 + 0.1) - f'(1) = f'(1.1) - f'(1).
Подставим значения в производную функцию:
f'(1.1) = 4 * 1.1 = 4.4.
f'(1) = 4.
Теперь вычтем эти значения:
f'(1.1) - f'(1) = 4.4 - 4 = 0.4.
Для delta_x = 0.1 получаем d_f/d_x = 0.4.
c) delta_x = 0.01:
f'(x0 + delta_x) - f'(x0) = f'(1 + 0.01) - f'(1) = f'(1.01) - f'(1).
Подставим значения в производную функцию:
f'(1.01) = 4 * 1.01 = 4.04.
f'(1) = 4.
Теперь вычтем эти значения:
f'(1.01) - f'(1) = 4.04 - 4 = 0.04.
Для delta_x = 0.01 получаем d_f/d_x = 0.04.
Таким образом, дельта f/дельта x в точке x0 при delta_x равно:
- Для delta_x = 0.5: 2
- Для delta_x = 0.1: 0.4
- Для delta_x = 0.01: 0.04