2015 делится на 3 с остатком 2, поэтому группы будут неравные. 2015 = 5*13*31 = 13*155 Возьмем, например, 13 гномов. Пусть они обиделись по цепочке: 1 на 2, 2 на 3, 3 на 4, 4 на 5, 5 на 6, 6 на 7, 7 на 8, 8 на 9, 9 на 10, 10 на 11, 11 на 12, 12 на 13, 13 на 1. Разделим их на тройки: (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9), (10,11,12) и 13. Теперь составим 1 группу из первых гномов: (1,4,7,10), вторую из вторых: (2,5,8,11) и третью из третьих: (3,6,9,12) 13-го гнома определим во 2 группу, т.к. у него обиды с 1 и 12. Таким образом, 13 гномов мы распределили. Теперь тоже самое делаем в каждой из 155 групп по 13 гномов. Всё!
Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности). H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см. d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см. Сторона основы призмы равна половине d: a = d/2 = 6/2 = 3 см. Площадь основы (шестиугольника) равна: So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см². Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.
2015 = 5*13*31 = 13*155
Возьмем, например, 13 гномов. Пусть они обиделись по цепочке:
1 на 2, 2 на 3, 3 на 4, 4 на 5, 5 на 6, 6 на 7, 7 на 8, 8 на 9, 9 на 10,
10 на 11, 11 на 12, 12 на 13, 13 на 1.
Разделим их на тройки: (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9), (10,11,12) и 13.
Теперь составим 1 группу из первых гномов: (1,4,7,10),
вторую из вторых: (2,5,8,11) и третью из третьих: (3,6,9,12)
13-го гнома определим во 2 группу, т.к. у него обиды с 1 и 12.
Таким образом, 13 гномов мы распределили.
Теперь тоже самое делаем в каждой из 155 групп по 13 гномов.
Всё!
H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см.
d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см.
Сторона основы призмы равна половине d:
a = d/2 = 6/2 = 3 см.
Площадь основы (шестиугольника) равна:
So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см².
Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.