Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интеграл с формулы ньтона-лейбница (выполните подстановку числовых пределов) решение подробно

Показать ответ

Ответ:

GoldFish1701

03.10.2020 19:20

Решим сначала интеграл.
$\int\limits { \frac{5x}{(x-1)(x^2+2x+2)} } \, dx =5 \int\limits {( \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+2x+2}) } \, dx \,\,\,\boxed{=}$

$\frac{x}{(x-1)(x^2+2x+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+2x+2}= \frac{A(x^2+2x+2)+(Bx+C)(x-1)}{(x-1)(x^2+2x+2)} \\ \\ x=A(x^2+2x+2)+(Bx+C)(x-1)$

$x^1\,\,\,:\,\,\, 1=5A;\\x^0\,\,\,:\,\,\, 0=2A-C\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,C= \frac{2}{5} \\ x^{-1}\,\,\,:\,\,\, -1=A-2(C-B);\Rightarrow\,\,\,\,B=- \frac{1}{5}$

$\boxed{=}\,\,5\cdot ( \int\limits { \frac{ \frac{1}{5} }{x-1} } \, dx + \int\limits { \frac{-\frac{1}{5} x+\frac{2}{5}}{x^2+2x+2} } \, dx)= \int\limits { \frac{1}{x-1} } \, dx -\int\limits { \frac{x-2}{x^2+2x+2} } \, dx=\\ \\ =\ln |x-1|-\int\limits { \frac{x-2}{(x+1)^2+1} } \, dx=\{x+1=u;\,\,dx=du\}=\\ =\ln|x-1|+\int\limits { \frac{u-3}{u^2+1} } \, dx=\ln|x-1|+0.5\ln|u^2+1|-3arctg u+C=\\ =\ln|x-1|- \frac{\ln(x^2+2x+2)-6arctg(x+1)}{2} +C$

Вычисляем определённый интеграл

$(\ln|x-1|- \frac{\ln(x^2+2x+2)-6arctg(x+1)}{2} )|^3_2= \frac{2\ln 2-\ln17+\ln10+6arctg4-6arctg3}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

DenisPaliy

20.01.2021 04:56

Вычисли и сделай проверку поменяв слагаемые местами. 106+294+530 472+280+198 620+137+209...

nataliakonstan1

20.01.2021 04:56

Решить уровнение 96: х=3 и y-230=110+265...

Miki201717

20.01.2021 04:56

Сугольника и линейки начертите параллельные прямые а b и mn...

1234234421

20.01.2021 04:56

1576*7+8340*4+30040-6008*5= с порядком действий...

davas255

20.01.2021 04:56

Вкниге 180 страниц. в первый день ученик прочитал 52 странитцы, во второй - 28 страниц . сколько страниц ему осталось прочиьай? реши разными...

Юлия757445

20.01.2021 04:56

Лыжник за 5 часов км за сколько он пройдёт 60 км с тойже скоростью...

fewralskajaribozers3

20.01.2021 04:56

Выполните действие (5,4-2 целых1/3): 7целых 2/3 можете сфоткать и отправить а то так не понятно...

grrrrrrrrrr

20.01.2021 04:56

Периметр треугольника равен 7дм 8см.длина первой стороны равна 2дм1см,длина второй стороны - 3дм 4см.найди длину третьей стороны этого треугольника...

айгерим106

20.01.2021 04:56

За 4 часа теплоход км.за какое время он пройдёт с той же скоростью 238 км.?...

кульпан1

20.01.2021 04:56

Первый полет в космос был совершен в 1961 году . гагариным . через 8 лет после этого на луну ступил первый человек гражданин сша нейл армстронг.ещё через 31 год...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку