Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интеграл $\int\limits {tg^4x} \, dx$ с подробным решением,

Показать ответ

Ответ:

deniskin278

17.07.2020 11:25

Пошаговое объяснение:

Вычислите интеграл <img src=

с подробным решением," />

0,0(0 оценок)

Ответ:

artemkovalev1

17.07.2020 11:25

ответ: 1/3 * tg^3x - tgx + x + c

Пошаговое объяснение:

В решении используется следующее преобразование тангенса:

$tg^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{1-cos^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}-1$

$\int\limits {tg^4x} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot tg^2x} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot (\frac{1}{cos^2x}-1)} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx-\int\limits {tg^2x} \, dx$

1-й интеграл:

$\int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx=\left[\begin{array}{ccc}t=tgx\\dt=\frac{dx}{cos^2x} \end{array}\right]=\int\limits {t^2} \, dt =\frac{t^3}{3}+c=\frac{1}{3}tg^3x+c$

2-й интеграл:

$\int\limits {tg^2x} \, dx=\int\limits {(\frac{1}{cos^2x}-1)} \, dx=tgx-x+c$

Итого:

$\int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx-\int\limits {tg^2x} \, dx=\frac{1}{3}tg^3x-(tgx-x)+c=\frac{1}{3}tg^3x-tgx+x+c$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

seidalisteam

06.02.2021 11:13

Математика 29бет 4 жаттығу 2 сынып ....

АннаПетух

23.04.2020 03:13

Раскройте скобки и найдите значение выражения:...

dianajalagonia

07.11.2021 13:49

Решите уравнение 1) -0,2х=5 2) -2/3:х=1 3)х:(-1 3/7)=0 4)7/13:х=-1 /-дробь...

larjon

07.11.2021 13:49

Что значит, может делится на само себя в числах ? Разве не все числа можно разделить на себя же, допустим 11:11, 2:2 и тд....

kukuruza2001

11.01.2023 07:10

Среднее арифметическое трез чисел равно 5,5. Второе число на 4,5 меньше первого,а третье на 5,1 больше второго. Надите жти числа. решение через х...

alinamalina37544

13.12.2022 04:40

В (Устно.) Реши задачи. 1) в двух школах всего 800 учащихся, во всех поровну. Сколько учащихся в одной школе? 2) На параде 600 спортсменов построились в 3 колонны, во всех поровну....

Крад

14.07.2022 20:36

Найди целое число, если 1|13 его равна 5....

Lina905

09.04.2020 21:43

Рассчитай высоту прямоугольного параллелепипеда, если длины сторон прямоугольника в основании равны 4 м и 6 м, а объём геометрического тела равен 120м3....

kamilanurganbay

09.04.2020 21:43

14. Задана случайная величина . Величина Х имеет нормальное распределение. Найдите вероятность того, что эта случайная величина примет значение: Поподробнее номер варианта 27...

Сенсей14

27.07.2022 19:25

Знайти знаменник нескінченної геометричної прогресії (Bn) ,якщо S=-12, b=16...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку