Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интегралы: 1. in(y)dy/y^2 2. dx/(корень x*y)-x 3. dz/1-sinz

Показать ответ

Ответ:

kimttaehyung

07.10.2020 16:35

$1)\; \; \int \frac{lny\cdot dy}{y^2}=[\, u=lny\; ,\; du=\frac{dy}{y}\; ,\; dv=\frac{dy}{y^2}\; ,\; v=\int \frac{dy}{y^2}=\int y^{-2}dy=\\\\= \frac{y^{-1}}{-1}=-\frac{1}{y}\, ]=[\, \int u\, dv=uv-\int v\, du]=\\\\=- \frac{lny}{y}+\int \frac{dy}{y^2}=-\frac{lny}{y}-\frac{1}{y} +C\\\\3)\; \; \int \frac{dz}{1-sinz}=[\, t=tg\frac{z}{2},\; sinz=\frac{2t}{1+t^2}\; ,\; dz=\frac{2\, dt}{1+t^2}\, ]=\\\\=\int \frac{2\, dt}{(1+t^2)\cdot (1-\frac{2t}{1+t^2})}=2\int \frac{dt}{t^2-2t+1}=2\int \frac{dt}{(t-1)^2} =2\cdot \frac{(t-1)^{-1}}{-1}=$

$=- \frac{2}{t-1}+C=- \frac{2}{tg\frac{x}{2}-1}+C\\\\\\\star \; \; \int (ax+b)^{n}= \frac{1}{a}\cdot \frac{(ax+b)^{n+1}}{n+1} +C\; \; ,\; \; ax+b=t-1\; ,\; a=1\; ,\; n=-2$

P.S. Во 2 примере ошибка в условии.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

сашенька062

03.01.2022 08:33

3. Мастерская юного писателя Подбери словаописания ветра.Зимний ветер - Весенний ветер -Летний ветер -Осенний ветер...

weri8

16.11.2021 05:04

На рисунке изображена ломаная ABCD. Найдите:1) ординату точки, принадлежащей ломаной ABCD, абсцисса которой равна 3;2) абсциссу точки, принадлежащей ломаной ABCD,...

esayanmamikon1

16.11.2021 05:04

Розв’яжіть рівняння: 1,2 – 3,6( х – 3) = 5 ( 8 – 0,4х)....

алина3870

17.09.2022 09:01

2. Составьте уравнение касательной к графику функции...

Radmir5689

17.04.2023 13:31

Дмитрий розложил марки про космос на 12 страницах альбома по 8 марок на каждую. Сколько страниц использовал Дмитрий для марок про спорт, если количество марок про...

palechov01

20.01.2021 04:30

В правильной треугольной пирамиде sabc с вершиной s через сторону bc основания перпендикулярно ребру sa проведено сечение. плоский угол ребра равен 60. Высота пирамиды...

ДашинСамурай

02.03.2021 15:25

В магазин привезли груши и яблоки, всего 184 кг. Груши составили 1 4 часть фруктов. Сколько килограммов яблок привезли в магазин?...

аслан91

29.01.2020 21:21

Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25% от общего числа волокон.Сколько волокон должно быть в пучке, если вероятнее всего число коротких волокон в нем...

ВаняШколяр4536

29.01.2020 21:21

Номер 7. На диаграмме показана распределение количество автомобилей, проданыхза год в одном из автомагазинов, по различным типам. Всего за год продали 1 тысячу автомобилей...

ВладиславБелоус

30.12.2020 00:47

Сумма положительных чисел a и b не превосходит 1. докажите неравенство 2а^2+5ab+2b^2 меньше или равен 9/4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку