Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите несобственный интеграл I рода или установите его расходимость

Вычислите несобственный интеграл I рода или установите его расходимость

Показать ответ

Ответ:

samaska

28.06.2021 17:26

$\int\limits^\infty_0 {\frac{arctg2x}{\pi(1+4x^{2})}} \, dx=\lim_{a \to \infty}(\int\limits^a_0 {\frac{arctg2x}{\pi(1+4x^{2})}} \, dx)=\lim_{a \to \infty}(\int\limits {\frac{arctg2x}{\pi(1+4x^{2})}} \, dx)=\lim_{a \to \infty}(\frac{1}{\pi }*\int\limits {\frac{arctg2x}{1+4x^{2}}} \, dx)=|^{t=arctg2x}_{dt=dx}|=\lim_{a \to \infty}(\frac{1}{\pi}* \int\limits {\frac{t}{2}} \, dt)=\lim_{a \to \infty}(\frac{1}{\pi}*\frac{1}{2}*\int\limits {t \, dt)=lim_{a \to \infty}(\frac{1}{2\pi}*\frac{t^{2}}{2})=$ $=lim_{a \to \infty}(\frac{1}{2\pi}*\frac{arctg^{2}2x}{2})=lim_{a \to \infty}(\frac{arctg^{2}2x}{4\pi}|^{a}_0)=lim_{a \to \infty}(\frac{arctg^{2}2a}{4\pi}-\frac{arctg^{2}2*0}{4\pi})=lim_{a \to \infty}(\frac{arctg^{2}2a}{4\pi}-0)=lim_{a \to \infty}(\frac{arctg^{2}2a}{4\pi})=\frac{\lim_{a \to \infty}(arctg^{2}2a)}{\lim_{a \to \infty}(4\pi)}=\frac{(\lim_{a \to \infty}(arctg2a))^{2}}{4\pi}=\frac{arctg( \lim_{a \to \infty}(2a))^{2}}{4\pi}=\frac{arctg(\infty)^{2}}{4\pi}=\frac{(\frac{\pi}{2})^{2}}{4\pi}$ $=\frac{\frac{\pi^{2}}{4}}{4\pi}=\frac{\pi^{2}}{4}*\frac{1}{4\pi}=\frac{\pi}{16}$

ответ: $\frac{\pi}{16}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

jannamkrtchyan

22.11.2020 17:31

Впервый день грузовая машина выезла с поля 540ц картофеля.это на 80ц больше чем было вывезено во второй день.сколько картофеля машина вывезла за два дня...

misspsix123

22.11.2020 17:31

В9 ч. с аэродрома вылетели одновременно в противоположных направлениях два вертолёта. в 14 ч. расстояние между ними было 3540 км. один из них летел со средней скоростью 620 км/ч. с...

Legend1111111

22.11.2020 17:31

Решите . два велосипедиста выехали одновременно из ворот дома и поехали в противоположных направлениях. через 5 минут расстояние между ними было 2500 м. с какой скоростью ехал второй...

teymurnadjafov

22.11.2020 17:31

Периметр квадрата 36 см найди его площадь...

lovelyre

10.03.2020 21:43

Уполя прямоугольной формы одна из сторон равна 30метров. половина поля засеяна овсом, а другая половина-пшеницей и рожью. пшеница занимает 600 кв.м, а рожь одну шестую всего поля....

alibekovberkut

10.03.2020 21:43

Маляру надо покрасить в одной квартире 6 дверей а в другой 4 он покрасил 7 дверей сколько всего дверей надо покрасить в этих квартирах?...

Кира4311

10.03.2020 21:43

График функции у=0,5хквадрат сдвинули запишите график какой функции получили а) на 2 влево и на 3 вверх б) на 2 вправо и на 3 вниз в) на 3 влево и на 2 вниз г) на 3 вправо и на 2 вверх...

rozaMika

10.03.2020 21:43

Реши уровнения ! зарание уравнение! 70009-x=29368+19046 42146/x=623/89 /-это...

1Айжан11

10.03.2020 21:43

А)в среду уроки в 5 классе длились 3 1/3,а перемены- 5/6ч. сколько времени пятиклассники находились в школе? выразите ответ сначала в часах, а затем в часах и минутах. б) масса котёнка...

AzaGoo1

10.03.2020 21:43

Из одной точки одновременно выехали в противоположные стороны два велосепедиста.через тр часа между ними было 99км.первый велосепедист ехал со скоростью 15км в час.какова скорость...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку